Fruchtfliegen
Jasmin möchte für ein Biologieprojekt untersuchen, wie schnell sich Fruchtfliegen (Abbildung 1) vermehren. Sie kauft dazu zwei Zuchtboxen und bezeichnet diese mit und .

Zuchtbox A enthält anfänglich zehn Fruchtfliegen. Jasmin bewahrt die Box in ihrem warmen Zimmer auf und protokolliert in den folgenden Tagen die Anzahl der Tiere in der
Box (Abbildung 2).

Die Anzahl der Fruchtfliegen in Zuchtbox wächst täglich um ca. %.
Weise dies für den Übergang von Tag 0 auf Tag 1 nach.
Jasmin stellt die Funktion mit der Funktionsgleichung auf, um die Anzahl der Fruchtfliegen am Tag zu berechnen.
Bestimme die voraussichtliche Anzahl an Fruchtfliegen nach 30 Tagen.
Bestimme, nach wie vielen Tagen die Anzahl der Fruchtfliegen erstmals größer als sein müsste.
Zuchtbox enthält anfänglich 20 Fruchtfliegen (). Zur Berechnung der Anzahl der Fruchtfliegen in der Box an Tag x nutzt Jasmin daher die Funktion mit
Jasmin bewahrt die Zuchtbox B im kühleren Keller auf und stellt fest, dass sich die Fruchtfliegen dort langsamer vermehren als in ihrem warmen Zimmer. An Tag 11 sind es 77 Fliegen. Weise rechnerisch nach, dass beträgt.
Jasmin vermutet: „Bei Zuchtbox kommen in der zweiten Woche mehr als doppelt so viele Fruchtfliegen hinzu, als in der ersten Woche hinzugekommen sind.“
Überprüfe ihre Vermutung mit einer Rechnung.
In Abbildung 3 sind die Graphen und dargestellt.
Begründe, dass
(1) die Funktion mit durch Graph dargestellt wird und
(2) die Funktion mit durch Graph dargestellt wird.
Bestimme mithilfe von Abbildung 3 den Tag, an dem die Zuchtboxen und etwa gleich viele Fruchtfliegen enthalten und gib die Anzahl an.