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B3 Aufgabe 3

Die Aufgabe 3 ist eine Fortsetzung der Aufgabe 1 (Abbildung 1) und Aufgabe 2 (Abbildung 3).

Abbildung 1 und Abbildung 3
  1. BegrĂŒnden Sie, dass es sich bei E:x⃗=(50−50)+r⋅(0100)+s⋅(−401030),r,s∈R\def\arraystretch{1.25} E: \vec{x}=\left(\begin{array}{c}50 \\ -5 \\ 0\end{array}\right)+r \cdot\left(\begin{array}{c}0 \\ 10 \\ 0\end{array}\right)+s \cdot\left(\begin{array}{c}-40 \\ 10 \\ 30\end{array}\right), r, s \in \mathbb{R}, um die Ebene handelt, in der die FlĂ€che A1A2B2B1A_{1} A_{2} B_{2} B_{1} liegt. (3 P)

  2. In der Mitte des Innenhofs steht ein Mast, dessen Spitze im Punkt S(0∣0∣35)S(0|0| 35) liegt. Zu einem bestimmten Zeitpunkt steht die Sonne so, dass die Sonnenstrahlen die Richtung r⃗=(60−2)\vec{r}=\begin{pmatrix}6 \\ 0 \\ -2\end{pmatrix} besitzen.

    Untersuchen Sie, ob der Schatten der Spitze des Masts zu diesem Zeitpunkt innerhalb der FlÀche A1A2B2B1A_{1} A_{2} B_{2} B_{1} liegt. (4 P)