🎓 Ui, schon Prüfungszeit? Hier geht's zur Mathe-Prüfungsvorbereitung.
Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform

B3

🎓 Prüfungsbereich für Nordrhein-Westfalen

Weitere Bundesländer & Aufgaben:
Mathe- Prüfungen Startseite

Austausch & Hilfe:
Prüfungen-Discord

  1. 1

    Aufgabe 1

    Der in Abbildung 1 dargestellte Körper K mit den Eckpunkten A1,A2,A3,A4,B1,B2,B3 und B4 hat folgende Eigenschaften:

    A1A2A3A4 ist ein Rechteck in der x1x2-Ebene, B1B2B3B4 ist ein Rechteck in einer zur x1x2-Ebene parallelen Ebene. Die Vierecke A2A3B3B2 und A1A4B4B1 liegen in Ebenen, die parallel zur x1x3-Ebene verlaufen.

    Sechs der Eckpunkte sind gegeben durch

    A1(50|5|0), A2(50|5|0), A3(753|5|0), A4(753|5|0), B2(10|5|30), B3(753|5|30).

    Abbildung 1

    Abbildung 1

    1. Geben Sie die Koordinaten des Punktes B1 an. (1 P)

    2. Begründen Sie, dass die Seitenfläche A2A3B3B2 ein Trapez ist, und berechnen Sie das Volumen des Körpers K. (2 P + 2 P)

    3. Berechnen Sie den Winkel zwischen A2A3 und A2B2. (2 P)

  2. 2

    B3 Aufgabe 2

    Die Aufgabe 2 ist eine Fortsetzung der Aufgabe 1.

    Der Körper K ist Teil eines mathematischen Modells eines Architekturbüros zur Planung eines neuen Hotels, das aus drei Gebäuden bestehen soll, die jeweils die gleiche Form besitzen (siehe Abbildung 2). Durch den Körper K wird Gebäude I modelliert, die Gebäude II und III sind gegenüber Gebäude I jeweils um 120 gedreht. Alle drei Gebäude stehen so aneinander, dass sie einen dreieckigen Innenhof bilden. In der Modellierung liegt dieser Innenhof in der x1x2-Ebene.

    Abbildung 2

    Abbildung 2

    Die nebenstehende Abbildung 3 zeigt das Modell des Hotels von oben.

    (A3(753|5|0),A4(753|5|0))

    Abbildung 3

    Abbildung 3

    1. Der Innenhof A4A3P hat die Form eines gleichseitigen Dreiecks.

      Ermitteln Sie rechnerisch die Koordinaten des Punktes P.

      [Zur Kontrolle: P(2753|0|0)P(5,77|0|0).] (4 P)

    2. Berechnen Sie den Abstand von A4 zum Koordinatenursprung O(0|0|0). (2 P)

  3. 3

    B3 Aufgabe 3

    Die Aufgabe 3 ist eine Fortsetzung der Aufgabe 1 (Abbildung 1) und Aufgabe 2 (Abbildung 3).

    Abbildung 1 und Abbildung 3
    1. Begründen Sie, dass es sich bei E:x=(5050)+r(0100)+s(401030),r,s, um die Ebene handelt, in der die Fläche A1A2B2B1 liegt. (3 P)

    2. In der Mitte des Innenhofs steht ein Mast, dessen Spitze im Punkt S(0|0|35) liegt. Zu einem bestimmten Zeitpunkt steht die Sonne so, dass die Sonnenstrahlen die Richtung r=(602) besitzen.

      Untersuchen Sie, ob der Schatten der Spitze des Masts zu diesem Zeitpunkt innerhalb der Fläche A1A2B2B1 liegt. (4 P)


Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0Was bedeutet das?