A2 - lernen mit Serlo!

Die Histogramme I bis III in den Abbildungen 1-1 bis 1-3 zeigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen von drei binomialverteilten Zufallsgrößen $A, B$ und $C$ . Es gilt jeweils $n = 10$ . Zu jeder Zufallsgröße gehört eine der Wahrscheinlichkeiten $p_{1}=0{,}2$ , $p_{2}=0{,}4$ und $p_{3}=0{,}8$ .

Ordnen Sie den Histogrammen I bis III die jeweils passende Wahrscheinlichkeit zu. (2 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomialverteilung
Ordne den Histogrammen I bis III die jeweils passende Wahrscheinlichkeit zu
Gegeben sind $n = 10$ und die Wahrscheinlichkeiten $p_{1}=0{,}2$ , $p_{2}=0{,}4$ und $p_{3}=0{,}8$ .
Es gilt: $\mu=n\cdot p$
Dann folgt:
$\mu_1=n\cdot p_1=10\cdot 0{,}2=2$
$\mu_2=n\cdot p_2=10\cdot 0{,}4=4$
$\mu_3=n\cdot p_3=10\cdot 0{,}8=8$
Bei Abbildung 1-1 ist $\mu=4$ , d.h. $p_2=0{,}4$ gehört zu Histogramm I.
Bei Abbildung 1-2 ist $\mu=8$ , d.h. $p_3=0{,}8$ gehört zu Histogramm II.
Bei Abbildung 1-3 ist $\mu=2$ , d.h. $p_1=0{,}2$ gehört zu Histogramm III.
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👇
Gegeben sind $n = 10$ und die Wahrscheinlichkeiten $p_{1}=0{,}2$ , $p_{2}=0{,}4$ und $p_{3}=0{,}8$ .
Es gilt: $\mu=n\cdot p$ . Berechne für die drei Wahrscheinlichkeiten jeweils $μ \mu$ .
Lies aus den Abbildungen die Erwartungswerte ab und vergleiche mit den berechneten Werten.
Eine weitere Zufallsgröße $X$ ist binomialverteilt mit $n = 10$ .
Das unvollständige Histogramm der Verteilung ist in Abbildung 2 dargestellt. Es gilt: $P(X \geq 4) \approx 0{,}35$ .
Abbildung 2
(i) Ermitteln Sie näherungsweise die Wahrscheinlichkeit $P(X \leq 2)$ . (2 P)
(ii) Ermitteln Sie näherungsweise die Wahrscheinlichkeit $P (X = 3)$ . (1 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomialverteilung
(i) Ermittele näherungsweise die Wahrscheinlichkeit $P(X \leq 2)$
$P(X \leq 2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)\approx 0{,}03+0{,}12+0{,}23=0{,}38$
Die Wahrscheinlichkeit $P(X \leq 2)$ beträgt näherungsweise $0,38$ .
(ii) Ermittele näherungsweise die Wahrscheinlichkeit $P (X = 3)$
Es gilt:
$P(X \geq 4) \approx 0{,}35$ .
Dann ist $P(X \leq 3)=1-P(X \geq 4)=1-0{,}35=0{,}65$ .
Man erhält dann:
$P(X=3)=P(X \leq 3)-P(X \leq 2)=0{,}65-0{,}38=0{,}27$
Die Wahrscheinlichkeit $P (X = 3)$ beträgt näherungsweise $0,27$ .
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👇
(i)
Lies die Wahrscheinlichkeiten $P (X = 0), P (X = 1)$ und $P (X = 2)$ ab und addiere die Werte.
(ii)
Gegeben ist: $P(X \geq 4) \approx 0{,}35$ .
$P(X \leq 3)=1-P(X \geq 4)$ und $P(X=3)=P(X \leq 3)-P(X \leq 2)$ .

Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen → Was bedeutet das?

Ordne den Histogrammen I bis III die jeweils passende Wahrscheinlichkeit zu

Hast du eine Frage oder Feedback?

(i) Ermittele näherungsweise die Wahrscheinlichkeit P(X≤2)P(X \leq 2)P(X≤2)

(ii) Ermittele näherungsweise die Wahrscheinlichkeit P(X=3)P(X=3)P(X=3)

Hast du eine Frage oder Feedback?

(i) Ermittele näherungsweise die Wahrscheinlichkeit $P(X \leq 2)$

(ii) Ermittele näherungsweise die Wahrscheinlichkeit $P (X = 3)$