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A2

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  1. 1

    Aufgabe 1

    Gegeben sind die Funktionen f und g mit

    f(x)=x36x2+3x+10,x

    und g(x)=6x+10,x.

    1. Berechnen Sie die Stellen, an denen die Graphen von f und g gemeinsame Punkte besitzen. (3 P)

    2. Der Punkt P(3|f(3)) ist einer der gemeinsamen Punkte der Graphen von f und g.

      Zeigen Sie: Der Graph von g ist die Tangente an den Graphen von f im Punkt P. (2 P)

  2. 2

    Aufgabe 2

    Die Funktion f ist gegeben durch die Gleichung f(x)=3x212,x.

    1. Berechnen Sie die Nullstellen von f. (2 P)

    2. Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die vom Graphen von f und der x-Achse eingeschlossen wird. (3 P)

  3. 3

    Aufgabe 3

    Die Funktion f ist gegeben durch die Gleichung f(x)=x2ex,x.

    1. Zeigen Sie: f(x)=x(x+2)ex. (2 P)

    2. Bestimmen Sie (z. B. unter Verwendung des Vorzeichenwechselkriteriums) die Extremstellen und die Art der Extremstellen der Funktion f. (3 P)

  4. 4

    Die Histogramme I bis III in den Abbildungen 1-1 bis 1-3 zeigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen von drei binomialverteilten Zufallsgrößen A,B und C. Es gilt jeweils n=10. Zu jeder Zufallsgröße gehört eine der Wahrscheinlichkeiten p1=0,2, p2=0,4 und p3=0,8.

    3 Abbildungen
    1. Ordnen Sie den Histogrammen I bis III die jeweils passende Wahrscheinlichkeit zu. (2 P)

    2. Eine weitere Zufallsgröße X ist binomialverteilt mit n=10.

      Das unvollständige Histogramm der Verteilung ist in Abbildung 2 dargestellt. Es gilt: P(X4)0,35.

      Abbildung

      Abbildung 2

      (i) Ermitteln Sie näherungsweise die Wahrscheinlichkeit P(X2). (2 P)

      (ii) Ermitteln Sie näherungsweise die Wahrscheinlichkeit P(X=3). (1 P)

  5. 5

    Die Zufallsgröße X ist binomialverteilt mit den Parametern n und p=0,2. Für die Standardabweichung σ von X gilt: σ=1,2.

    1. Berechnen Sie n. (2 P)

    2. In einer Urne befinden sich 2 schwarze und 8 weiße Kugeln. Aus der Urne wird mit Zurücklegen neunmal eine Kugel gezogen.

      (i) Geben Sie einen Term für die Wahrscheinlichkeit an, dass dabei genau zweimal eine schwarze Kugel gezogen wird. (1 P)

      (ii) Beschreiben Sie ein Ereignis im Sachkontext der Aufgabe mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,22(73)0,230,84. (2 P)


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