Berechnen der Kantenlänge des Würfels.

Die Formel zur Berechnung des Volumens eines Würfels lautet:

${\mathrm{V}}_{\mathrm{W}\ddot{\mathrm{u}}\mathrm{r}\mathrm{f}\mathrm{e}\mathrm{l}}=\mathrm{a}\cdot \mathrm{a}\cdot \mathrm{a}={\mathrm{a}}^3$

Wir lösen die Formel nach $\text{a}$ auf.

$\mathrm{a}=\sqrt[3]{{\mathrm{V}}_{\mathrm{W}\ddot{\mathrm{u}}\mathrm{r}\mathrm{f}\mathrm{e}\mathrm{l}}}$

$\mathrm{a}=\sqrt[3]{100}\mathrm{c}\mathrm{m}\Rightarrow \mathrm{a}\approx \mathrm{4,64}\text{ cm}$

Berechnen des Durchmessers der Kugel.

Von der Kugel sind folgende Größen bekannt,

die Masse der Kugel $\mathrm{m}=550\mathrm{g}$ und die Masse von $1{\text{ cm}}^3$ Messing $=\mathrm{8,73}\text{g}$

d.h. die Dichte von Messing beträgt: $\mathrm{\rho }=\mathrm{8,73}{\displaystyle \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3}}$

Damit wir den Durchmesser der Kugel berechnen können, müssen wir zuerst das Volumen der Kugel mithilfe der bekannten Größen berechnen.

Die Formel zur Berechnung der Dichte lautet:

$\mathrm{\rho }={\displaystyle \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{V}}}$; wir lösen die Formel nach $\text{V}$ auf.

$\mathrm{V}={\displaystyle \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{\rho }}}$; wir setzen die bekannten Größen ein und berechnen das Volumen der Kugel.

${\mathrm{V}}_{\mathrm{K}\mathrm{u}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{l}}={\displaystyle \frac{550\cancel{\mathrm{g}}\cdot \mathrm{c}{\mathrm{m}}^3}{\mathrm{8,73}\cancel{\mathrm{g}}}}\Rightarrow {\mathrm{V}}_{\mathrm{K}\mathrm{u}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{l}}\approx 63\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$

Jetzt können wir den Durchmesser der Kugel berechnen, wir lösen die Formel

${\mathrm{V}}_{\mathrm{K}\mathrm{u}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{l}}={\displaystyle \frac{4}{3}}\cdot {\mathrm{r}}^3\cdot \mathrm{\pi }$ nach $\text{r}$ auf.

$\mathrm{r}=\sqrt[3]{{\displaystyle \frac{3\cdot {\mathrm{V}}_{\mathrm{K}\mathrm{u}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{l}}}{4\cdot \mathrm{\pi }}}}$

$\mathrm{r}=\sqrt[3]{{\displaystyle \frac{3\cdot 63\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3}{4\cdot \mathrm{\pi }}}}\Rightarrow \mathrm{r}\approx \mathrm{2,47}\mathrm{c}\mathrm{m}$

Der Durchmesser der Kugel beträgt dann ungefähr $\mathrm{4,94}\text{ cm}$.

Die Kugel passt also nicht in den Würfel, da der Durchmesser der Kugel größer ist, als die Kantenlänge des Würfels.