Gegeben sind die Punkte $A(0\mathrm{\mid }2)A(0|2)$ und $B(4\mathrm{\mid }0)B(4|0)$ sowie das Zentrum $Z(0\mathrm{\mid }0)Z(0|0)$.

Die Strecke $\overline{AB}\backslash overline\{AB\}$ wird durch eine zentrische Streckung mit dem Streckungsfaktor

$k_1=\mathrm{2,5}k\_1=2\{,\}5$ auf die Strecke $\overline{A^{\mathrm{\prime }}{B}^{\mathrm{\prime }}}\backslash overline\{A\text{'}B\text{'}\}$ abgebildet.

Bei einer zweiten zentrischen Streckung wird die Strecke $\overline{AB}\backslash overline\{AB\}$ mit $k_2=\mathrm{0,5}k\_2=0\{,\}5$

auf $\overline{A^{\mathrm{\prime }\mathrm{\prime }}{B}^{\mathrm{\prime }\mathrm{\prime }}}\backslash overline\{A\text{'}\text{'}B\text{'}\text{'}\}$ abgebildet.

Zeichnen Sie die Strecken $\overline{AB}\backslash overline\{AB\}$, $\overline{A^{\mathrm{\prime }}{B}^{\mathrm{\prime }}}\backslash overline\{A\text{'}B\text{'}\}$ und $\overline{A^{\mathrm{\prime }\mathrm{\prime }}{B}^{\mathrm{\prime }\mathrm{\prime }}}\backslash overline\{A\text{'}\text{'}B\text{'}\text{'}\}$ in ein Koordinatensystem mit

der Längeneinheit $1\text{ cm}1\; \backslash cm$ und geben Sie den Streckungsfaktor $k_{3}k\_3$ für die Streckung

von $\overline{A^{\mathrm{\prime }}{B}^{\mathrm{\prime }}}\backslash overline\{A\text{'}B\text{'}\}$ auf $\overline{A^{\mathrm{\prime }\mathrm{\prime }}{B}^{\mathrm{\prime }\mathrm{\prime }}}\backslash overline\{A\text{'}\text{'}B\text{'}\text{'}\}$ an.