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Aufgabe 5

Abbildung 2 zeigt ein unvollständiges Histogramm einer binomialverteilten Zufallsgröße $X$ mit den Parametern $n = 4$ und $p = 0,5$ .

Es gilt $P_{4 ; 0{,}5}(X=0)=0{,}0625$ .

Abbildung 2

Geben Sie begründet $P_{4 ; 0{,}5}(X=3)$ und $P_{4 ; 0{,}5}(X=4)$ an.
Zeichnen Sie die fehlenden Säulen in Abbildung 2. (2 P + 1 P + 2 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomialverteilung
Gib begründet $P_{4 ; 0{,}5}(X=3)$ und $P_{4 ; 0{,}5}(X=4)$ an
Aufgrund des Parameters $p = 0,5$ und der daraus folgenden Symmetrie muss gelten:
$P_{4 ; 0{,}5}(X=3)= P_{4 ; 0{,}5}(X=1)$
$P_{4 ; 0{,}5}(X=3)=\text{binomPdf(4{,}0.5{,}3)}=0{,}25$
$P_{4 ; 0{,}5}(X=4)= P_{4 ; 0{,}5}(X=0)$
$P_{4 ; 0{,}5}(X=4)=\text{binomPdf(4{,}0.5{,}4)}=0{,}0625$
Also ist $P_{4 ; 0{,}5}(X=3)=0{,}25$ und $P_{4 ; 0{,}5}(X=4)=0{,}0625$ .
Zeichne die fehlenden Säulen in Abbildung 2
Es ist $P_{4 ; 0{,}5}(X=2)=1-(2\cdot0{,}0625+2\cdot 0{,}25)=0{,}375$ .
Abbildung 2
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Teil 1
Aufgrund des Parameters $p = 0,5$ und der daraus folgenden Symmetrie muss gelten:
$P_{4 ; 0{,}5}(X=3)= P_{4 ; 0{,}5}(X=1)$ und $P_{4 ; 0{,}5}(X=4)= P_{4 ; 0{,}5}(X=0)$ .
Berechne mit $\text{binomPdf}$ die Wahrscheinlichkeiten.
Teil 2
Berechne $P_{4 ; 0{,}5}(X=2)$ über das Gegenereignis. Zeichne berechneten Werte in die Abbildung ein.

Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen → Was bedeutet das?

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