A2
🎓 Prüfungsbereich für Nordrhein-Westfalen
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Aufgabe 1
Eine Funktion ist gegeben durch die Gleichung
.
Geben Sie eine Funktionsgleichung der ersten Ableitung von an. (1 P)
Berechnen Sie die Extremstellen von und die Art der Extremstellen. (4 P)
- 2
Aufgabe 2
Gegeben sind die Funktionen und mit den Gleichungen
Die Abbildung zeigt die Graphen der Funktionen und .
Abbildung
Geben Sie die beiden Schnittstellen der Graphen der Funktionen und an. (1 P)
Zeigen Sie: ist eine Stammfunktion der Funktion mit . (2 P)
Ermitteln Sie den Flächeninhalt der Fläche, die von den Graphen der Funktionen und eingeschlossen wird. (2 P)
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Aufgabe 3
Gegeben ist die in definierte Funktion mit .
Bestimmen Sie diejenige reelle Zahl mit , für die der Graph von und die Gerade mit der Gleichung eine Fläche mit dem Inhalt einschließen.
(1 P + 3 P + 1 P)
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Aufgabe 4
Pia hat eine Dartscheibe geschenkt bekommen. Sie trifft im Mittel zu etwa die Dartscheibe. Die Zufallsgröße X: „Anzahl der Treffer beim Pfeilwurf auf die Dartscheibe“ wird im Folgenden als binomialverteilt mit angenommen.
Pia wirft genau -mal auf die Dartscheibe.
Berechnen Sie den Erwartungswert und die Standardabweichung von . (2 P)
Geben Sie einen Term zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit an, dass Pia genau 80-mal die Dartscheibe trifft. (1 P)
Geben Sie einen Term zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit an, dass sie mindestens einmal die Dartscheibe trifft, und begründen Sie anhand des Terms, dass diese Wahrscheinlichkeit nahezu beträgt. (1 P + 1 P)
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Aufgabe 5
Abbildung 2 zeigt ein unvollständiges Histogramm einer binomialverteilten Zufallsgröße mit den Parametern und .
Es gilt .
Abbildung 2
Geben Sie begründet und an.
Zeichnen Sie die fehlenden Säulen in Abbildung 2. (2 P + 1 P + 2 P)
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