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Aufgabe 2

Gegeben sind die Funktionen ff und gg mit den Gleichungen

f(x)=(x−3)⋅ex,x∈R,g(x)=x−3,x∈R.\def\arraystretch{1.25} \begin{aligned}& f(x)=(x-3) \cdot \mathrm{e}^{x}, \quad x \in \mathbb{R}, \\& g(x)=x-3, \quad x \in \mathbb{R} .\end{aligned}

Die Abbildung zeigt die Graphen der Funktionen ff und gg.

zwei Graphen

Abbildung

  1. Geben Sie die beiden Schnittstellen der Graphen der Funktionen ff und gg an. (1 P)

  2. Zeigen Sie: D(x)=(4−x)⋅ex+0,5⋅x2−3⋅xD(x)=(4-x) \cdot \mathrm{e}^{x}+0{,}5 \cdot x^{2}-3 \cdot x ist eine Stammfunktion der Funktion dd mit d(x)=g(x)−f(x)=(x−3)−(x−3)⋅exd(x)=g(x)-f(x)=(x-3)-(x-3) \cdot \mathrm{e}^{x}. (2 P)

  3. Ermitteln Sie den FlÀcheninhalt der FlÀche, die von den Graphen der Funktionen ff und gg eingeschlossen wird. (2 P)