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Aufgabe 1

Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung f(x)=9⋅x⋅e−1,5⋅x,x∈ℝ.

Der Graph der Funktion f ist in Abbildung 1 dargestellt.

Abbildung 1

Abbildung 1

  1. BegrĂŒnden Sie, dass die Funktion f nur eine Nullstelle besitzt. (2 P)

  2. Untersuchen Sie den Graphen von f rechnerisch auf lokale Extrempunkte. (5 P)

  3. Der Graph der Funktion f hat genau einen Wendepunkt.

    Ermitteln Sie die Koordinaten des Wendepunktes. (2 P)

  4. Ermitteln Sie, an welchen Stellen im Intervall [0;6] der Graph der Funktion f die grĂ¶ĂŸte bzw. die kleinste Steigung hat. (3 P)