Wahlteil - lernen mit Serlo!

Fritz hat ein Zahlenschloss mit einer zufälligen Ziffernkombination.

Die Kombination seines Schlosses besteht aus 3 Stellen mit den Ziffern 0 bis 9.

Entscheide, ob die folgenden Ereignisse sicher, möglich oder unmöglich
sind. Kreuze an.
[ 3 Pkte ]

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wahrscheinlichkeit
1. Ereignis
Das Zahlenschloss hat drei Stellen.
An jeder Stelle ist eine der Ziffern von $0$ bis $9$ möglich.
Die Ziffernkombination " $0 - 0 - 7$ " ist möglich.
2. Ereignis
Das Zahlenschloss hat nur drei Stellen.
Eine Ziffernfolge mit vier Stellen ist nicht möglich.
Die Ziffernkombination " $1 - 2 - 3 - 4$ " ist unmöglich.
3. Ereignis
Alle Zahlen "kleiner als $1\,000$ " haben genau drei Stellen, wenn sie mit führenden Nullen aufgefüllt werden, z.B. $3\phantom{0}\hat{=}\phantom{0}0-0-3$
Die Ziffernkombination ergibt eine Zahl "kleiner als $1\,000$ ".
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👇

Ergänze die Tabelle.

[ 2 Pkte ]

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wahrscheinlichkeit

Ereignis	Wahrscheinlichkeit
Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Ziffer eine " $1$ " ist.	$\dfrac{1}{10}=0{,}1\hat{\,=\,}10\%$
Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Ziffer "größer als $6$ " ist.	$\dfrac{3}{10}=0{,}3\hat{\,=\,}30\%$

Insgesamt kann die erste Stelle $10$ verschiedene Werte annehmen.

Die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Ziffer eine " $1$ " ist, ist somit $\dfrac{1}{10}$ .

Die drei Ziffern $7$ , $8$ und 9 sind größer als $6$ .

Die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Ziffer "größer als $6$ " ist, ist somit $\dfrac{3}{10}$ .

Hast du eine Frage oder Feedback?

Kommentiere hier 👇

Fritz hat die ersten beiden Ziffern seiner Ziffernkombination vergessen. Er weiß jedoch noch, dass die erste Ziffer eine „8“ oder eine „9“ ist und die zweite Ziffer eine „0“ oder eine „1“ ist. Das Baumdiagramm zeigt die möglichen Ziffernkombinationen.
Ergänze die Lücken des zugehörigen Baumdiagramms.
[ 2 Pkte ]

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Baumdiagramm und Pfadregeln
Die erste Ziffer ist entweder eine $8$ oder eine $9$ .
Es gibt also nur zwei mögliche Ereignisse.
Die Wahrscheinlichkeit für $9$ ist damit $\dfrac{1}{2}$ .
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👇
Markiere den Pfad für die Ziffernkombination „8 – 0“ und berechne diese Wahrscheinlichkeit.
[ 2 Pkte ]

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Baumdiagramm und Pfadregeln
Die Ereignisse für die erste und die zweite Ziffer des Zahlenschlosses sind voneinander unabhängig.
Nach der Multiplikationsregel für unabhängige Ereignisse müssen die beiden Wahrscheinlichkeiten miteinander multipliziert werden.
Wahrscheinlichkeit $P (8,0)$
$P(8{,}0)=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}$
Die Wahrscheinlichkeit für die Ziffernkombination " $8 - 0$ " ist $\dfrac{1}{4}\hat{\,=\,}25\%$ .
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👇
Berechne die Wahrscheinlichkeit mit der Multiplikationsregel für unabhängige Ereignisse
Der Händler erklärt: „Es gibt kein Zahlenschloss mit einer Ziffernkombination aus 2 Stellen. Das ist zu unsicher.“
Erkläre, warum so ein Zahlenschloss zu unsicher wäre.
[ 1 Pkt ]

Bei einer Ziffernkombination aus $2$ Stellen gibt es $100$ Möglichkeiten.
Dies wären zu wenig Kombinationen. Das Schloss könnte durch Ausprobieren leicht geknackt werden.
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👇

Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen → Was bedeutet das?