Wahlteil

Die Klasse 9 plant einen Pizzaverkauf auf dem Stadtfest. Es sollen 80 Pizzen hergestellt werden.

Ergänze die fehlenden Mengenangaben.

[ 2 Pkte ]

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreisatz

4 Personen	80 Personen
$400\,\text{g}$ Mehl	$8\,000\,\text{g}$ Mehl $\left(400\cdot 20=8\,000\right)$
$0{,}2\l$ Wasser	$4 l$ Wasser $\left(0{,}2\cdot20=4\right)$
$\dfrac{1}{2}$ Würfel Hefe	$10$ Würfel Hefe $\left(\dfrac{1}{2}\cdot 20=10\right)$
$1$ Esslöffel Öl	$20$ Esslöffel Öl $\left(1\cdot 20=20\right)$

Die Mengen für $4$ Personen sind gegeben.

Um diese Mengen für $80$ Personen umzurechnen, müssen sie mit $\dfrac{80}{4}=20$ multipliziert werden.

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Die 80 Pizzen werden zu einem Preis von 3 € pro Stück verkauft. Für die Zutaten werden insgesamt 50 € ausgegeben.
Berechne den Gewinn aus dem Pizzaverkauf.
[ 2 Pkte ]
Einnahme durch den Pizzaverkauf
$80\cdot 3=240$
Abziehen der Kosten für Zutaten
$240 - 50 = 190$
Der Gewinn aus dem Pizzaverkauf beträgt $190$ €.
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Berechne die Einnahmen beim Verkauf von $80$ Pizzen.
Ziehe davon die Kosten für die Zutaten ab
Eine Pizzeria bietet runde und quadratische Pizzen an.
Bestimme den Radius der abgebildeten Pizza
und berechne ihren Flächeninhalt.
[ 3 Pkte ]

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreisumfang und Kreisfläche
Radius
Die Pizza bildet einen Kreis. Der Radius $r$ ist der halbe Durchmesser $d$ des Kreises.
Der Durchmesser der Pizza ist gegeben.
$r=\dfrac{1}{2}\cdot d=\dfrac{1}{2} \cdot 40=20$
Der Radius der Pizza beträgt $20\cm$ .
Flächeninhalt
Der Flächeninhalt $A$ eines Kreises beträgt
$A=\pi\cdot r^2$
Werte einsetzen
$A=\pi\cdot 20^2 \\ A\approx 1\,256{,}64$
Der Flächeninhalt der Pizza beträgt etwa $1\,256{,}64\cm^2$ .
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Die quadratische Pizza hat eine Seitenlänge von $a = 36 \cm$ .
Peter behauptet: „Wenn ich die runde Pizza wähle, kann ich mehr Pizza essen als bei der quadratischen Pizza.“
Hat er Recht? Kreuze an und begründe rechnerisch.
(Wenn du Aufgabe c) nicht rechnen konntest, rechne mit einem Wert von $1 269{,}23 \cm^2$ weiter)
[ 3 Pkte ]
- Ja, er hat Recht.
- Nein, er hat nicht Recht.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadrat
Flächeninhalt $A$ quadratische Pizza
Die quadratische Pizza mit Seitenlänge $a$ hat einen Flächeninhalt A von
$A = a^{2}$
Werte Einsetzen
$A=36^2=1\,296$
Vergleich
$1\,296>1\,256{,}64$
Der Flächeninhalt der quadratischen Pizza ist größer als der Flächeninhalt der runden Pizza.
Peter hat nicht recht.
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Berechne den Flächeninhalt der quadratischen Pizza
Vergleich mit dem Flächeninhalt der runden Pizza und entscheide

2
Niedersächsisches Kultusministerium (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen
Kerzen haben eine unterschiedliche Brenndauer. Der Graph stellt den Abbrennvorgang der Kerze A dar.
1. Ergänze die Lücken und kreuze an, welche Funktionsgleichung das Abbrennen von Kerze A beschreibt.
  Die im Koordinatensystem dargestellte Kerze A ist zu Beginn _____ cm hoch.
  Sie hat eine Gesamtbrenndauer von _____ Minuten.
  [ 2 Pkte ]
  $y = 6 x - 0,1$
  $y = - 0,1 x + 6$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktion
  Der Schnittpunkt des Graphen mit der y-Achse gibt die Kerzenhöhe bei einer Brenndauer von $0$ Minuten an.
  Die im Koordinatensystem dargestellte Kerze A ist zu Beginn $6\cm$ hoch.
  Der Schnittpunkt des Graphen mit der x-Achse gibt die Brenndauer bei einer Kerzenhöhe von $0$ an.
  Sie hat eine Gesamtbrenndauer von $60$ Minuten.
  Funktionsgleichung
  Der in der gegebenen Abbildung dargestellt Graph ist der Graph einer linearen Funktion.
  Die allgemeine Form einer linearen Funktion ist
  $f(x)=m\cdot x+b$
  $m$ ist die Steigung der Funktion. Ist $m$ negativ verläuft der Graph der Funktion von links oben nach rechts unten.
  $b$ gibt den Schnittpunkt des Graphen der Funktion mit der y-Achse an.
  Die Funktionsgleichung
  $y = - 0,1 x + 6$
  beschreibt das Abbrennen von Kerze A.
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  Analysiere den Verlauf des Graphen
2. Die Kerze B ist 8 cm lang. Sie brennt pro Minute 0,2 cm ab.
  Vervollständige die Tabelle für Kerze B und zeichne den Graphen in das Koordinatensystem ein.
  [ 3 Pkte ]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreisatz
  Gegeben:
  Kerzenlänge: $8\cm$
  Abbrennhöhe: $0{,}2\cm$ pro Minute
  Kerzenhöhe
  $\text{Kerzenhöhe}=\text{Kerzenlänge}-\text{Brenndauer in Minuten}\cdot 0{,}2 \\ \text{Kerzenhöhe}=8-3\cdot 0{,}2=7{,}4$
  Die Kerzenhöhe nach $3$ Minuten beträgt $7{,}4\cm$ .
  Brenndauer
  $\text{Brenndauer}=\dfrac{\text{Kerzenlänge}-\text{Kerzenhöhe}}{0{,}2}=10$
  Bei einer Kerzenhöhe von $6\cm$ hat die Kerze $10$ Minuten gebrannt.
  Die Kerze ist $8\cm$ hoch. Der Graph schneidet die y-Achse bei $y = 8$ .
  Nach $40$ Minuten ist die Kerze abgebrannt. Der Graph schneidet die x-Achse bei $x = 40$ .
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  Zur Berechnung der Kerzenhöhe berechne, ein wie langes Stück von der Kerze abbrennt
  Ziehe dies von der Länge der Kerze ab
  Zur Berechnung der Brenndauer berechne die Länge des abgebrannten Teils
  Teile durch die Abbrennlänge pro Minute
  Zeichne den Graphen
3. Bestimme, bei welcher Brenndauer beide Kerzen gleich hoch sind.
  Brenndauer: __________ Minuten
  [ 1 Pkt ]
  
  Die Kerzen sind gleich hoch, wenn die beiden Graphen sich schneiden.
  Bei einer Brenndauer von $20$ Minuten sind die Kerzen gleich lang.
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  Bestimme die Stelle, an der sich die Graphen schneiden
4. Kreuze an, ob die jeweilige Aussage wahr oder falsch ist.
  [ 2 Pkte ]
  
  1. Aussage
  Kerze B ist nach $40$ Minuten abgebrannt, Kerze A nach $60$ Minuten.
  Kerze B brennt schneller ab als Kerze A.
  Die Aussage ist falsch.
  2. Aussage
  Kerze A brennt $60$ Minuten. Sie brennt $20$ Minuten länger als Kerze B.
  Die Aussage ist wahr.
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  Vergleiche die Brenndauer der beiden Kerzen
  Bewerte die Aussagen
5. Josephine behauptet: „Eine 8 cm hohe Kerze kann die gleiche Brenndauer wie eine nur halb so lange Kerze haben.“
  Hat Josephine Recht? Kreuze an und begründe.
  [ 2 Pkte ]
  Ja, sie hat Recht.
  Nein, sie hat nicht Recht.
  
  Wenn eine halb so lange Kerze doppelt so dick ist wie eine $8\cm$ hohe Kerze, kann sie die gleiche Brenndauer haben.
  Josephine hat recht.
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  Überlege, wovon die Brenndauer einer Kerze abhängt.
3
Niedersächsisches Kultusministerium (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen
Kristian macht eine Ausbildung beim Frisör.
Die Tabelle zeigt die Ausbildungsvergütung in den drei Ausbildungsjahren.
1. Von seinem Bruttolohn werden 20 % für die Sozialversicherungsbeiträge abgezogen.
  Berechne, wie viel Euro im 1. Ausbildungsjahr vom Bruttolohn monatlich abgezogen werden.
  [ 2 Pkte]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mittels Formeln
  Prozentwert $W$ berechnen
  $W=\text{Prozentsatz}\cdot \text{Grundwert}$
  Werte einsetzen
  $W=0{,}20\cdot 600=120$
  Im 1. Ausbildungsjahr werden $120$ € vom Bruttolohn abgezogen.
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  Berechne den Prozentwert
2. Berechne, um wie viel Prozent die Ausbildungsvergütung vom 1. zum 3. Ausbildungsjahr zunimmt.
  [ 3 Pkte ]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mittels Formeln
  Prozentsatz p berechnen
  $p=\dfrac{\text{Prozentwert}}{\text{Grundwert}}$
  Werte einsetzen
  $p=\dfrac{750}{600}=1{,}25$
  Die Ausbildungsvergütung steigt vom 1. zum 3. Ausbildungsjahr um $25 %$ .
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  Bestimme Prozentwert und Grundwert
  Errechne den Prozentsatz
3. Bis zu einem Brutto-Jahreseinkommen von 9 984 € muss keine Lohnsteuer bezahlt werden.
  Entscheide, ob Kristian im 3. Ausbildungsjahr Lohnsteuer bezahlen muss.
  Kreuze an und begründe.
  [ 2 Pkte ]
  Ja, er muss Lohnsteuer bezahlen.
  Nein, er muss keine Lohnsteuer bezahlen.
  
  Jahreseinkommen
  $750\cdot 12=9\,000$
  Kristians Jahreseinkommen beträgt $9\,000$ €.
  Vergleich
  $9\,000<9\,984$
  Kristians Einkommen liegt unter der Freibetragsgrenze. Er muss keine Lohnsteuer bezahlen.
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  Berechne Kristians Jahreseinkommen im 3. Ausbildungsjahr
  Vergleiche mit dem Freibetrag
4. Die Tabelle zeigt Kristians Ausgaben in Prozent.
  Ergänze den fehlenden Wert in der Tabelle und vervollständige das Streifendiagramm.
  [ 3 Pkte ]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozent
  Die Summe der Prozentanteile muss $100\%$ ergeben.
  Der Prozentanteil für Sonstiges berechnet sich dann zu
  $100-\left(50+20+15+10\right)=5$
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  Ziehe die Summe aller gegebenen Prozentanteile von $100\%$ ab.

Fritz hat ein Zahlenschloss mit einer zufälligen Ziffernkombination.

Die Kombination seines Schlosses besteht aus 3 Stellen mit den Ziffern 0 bis 9.

Entscheide, ob die folgenden Ereignisse sicher, möglich oder unmöglich
sind. Kreuze an.
[ 3 Pkte ]

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wahrscheinlichkeit
1. Ereignis
Das Zahlenschloss hat drei Stellen.
An jeder Stelle ist eine der Ziffern von $0$ bis $9$ möglich.
Die Ziffernkombination " $0 - 0 - 7$ " ist möglich.
2. Ereignis
Das Zahlenschloss hat nur drei Stellen.
Eine Ziffernfolge mit vier Stellen ist nicht möglich.
Die Ziffernkombination " $1 - 2 - 3 - 4$ " ist unmöglich.
3. Ereignis
Alle Zahlen "kleiner als $1\,000$ " haben genau drei Stellen, wenn sie mit führenden Nullen aufgefüllt werden, z.B. $3\phantom{0}\hat{=}\phantom{0}0-0-3$
Die Ziffernkombination ergibt eine Zahl "kleiner als $1\,000$ ".
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Ergänze die Tabelle.

[ 2 Pkte ]

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wahrscheinlichkeit

Ereignis	Wahrscheinlichkeit
Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Ziffer eine " $1$ " ist.	$\dfrac{1}{10}=0{,}1\hat{\,=\,}10\%$
Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Ziffer "größer als $6$ " ist.	$\dfrac{3}{10}=0{,}3\hat{\,=\,}30\%$

Insgesamt kann die erste Stelle $10$ verschiedene Werte annehmen.

Die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Ziffer eine " $1$ " ist, ist somit $\dfrac{1}{10}$ .

Die drei Ziffern $7$ , $8$ und 9 sind größer als $6$ .

Die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Ziffer "größer als $6$ " ist, ist somit $\dfrac{3}{10}$ .

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Fritz hat die ersten beiden Ziffern seiner Ziffernkombination vergessen. Er weiß jedoch noch, dass die erste Ziffer eine „8“ oder eine „9“ ist und die zweite Ziffer eine „0“ oder eine „1“ ist. Das Baumdiagramm zeigt die möglichen Ziffernkombinationen.
Ergänze die Lücken des zugehörigen Baumdiagramms.
[ 2 Pkte ]

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Baumdiagramm und Pfadregeln
Die erste Ziffer ist entweder eine $8$ oder eine $9$ .
Es gibt also nur zwei mögliche Ereignisse.
Die Wahrscheinlichkeit für $9$ ist damit $\dfrac{1}{2}$ .
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Markiere den Pfad für die Ziffernkombination „8 – 0“ und berechne diese Wahrscheinlichkeit.
[ 2 Pkte ]

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Baumdiagramm und Pfadregeln
Die Ereignisse für die erste und die zweite Ziffer des Zahlenschlosses sind voneinander unabhängig.
Nach der Multiplikationsregel für unabhängige Ereignisse müssen die beiden Wahrscheinlichkeiten miteinander multipliziert werden.
Wahrscheinlichkeit $P (8,0)$
$P(8{,}0)=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}$
Die Wahrscheinlichkeit für die Ziffernkombination " $8 - 0$ " ist $\dfrac{1}{4}\hat{\,=\,}25\%$ .
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Berechne die Wahrscheinlichkeit mit der Multiplikationsregel für unabhängige Ereignisse
Der Händler erklärt: „Es gibt kein Zahlenschloss mit einer Ziffernkombination aus 2 Stellen. Das ist zu unsicher.“
Erkläre, warum so ein Zahlenschloss zu unsicher wäre.
[ 1 Pkt ]

Bei einer Ziffernkombination aus $2$ Stellen gibt es $100$ Möglichkeiten.
Dies wären zu wenig Kombinationen. Das Schloss könnte durch Ausprobieren leicht geknackt werden.
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