Der Schnittpunkt des Graphen mit der y-Achse gibt die Kerzenhöhe bei einer Brenndauer von $00$ Minuten an.

Die im Koordinatensystem dargestellte Kerze A ist zu Beginn $6\text{ cm}6\backslash cm$ hoch.

Der Schnittpunkt des Graphen mit der x-Achse gibt die Brenndauer bei einer Kerzenhöhe von $00$ an.

Sie hat eine Gesamtbrenndauer von $6060$ Minuten.

Funktionsgleichung

Der in der gegebenen Abbildung dargestellt Graph ist der Graph einer linearen Funktion.

Die allgemeine Form einer linearen Funktion ist

$f(x)=m\cdot x+bf(x)=m\backslash cdot\; x+b$

$mm$ ist die Steigung der Funktion. Ist $mm$ negativ verläuft der Graph der Funktion von links oben nach rechts unten.

$bb$ gibt den Schnittpunkt des Graphen der Funktion mit der y-Achse an.

Die Funktionsgleichung

$y=-\mathrm{0,1}x+6y=-0\{,\}1x+6$

beschreibt das Abbrennen von Kerze A.

Gegeben:

Kerzenlänge: $8\text{ cm}8\backslash cm$

Abbrennhöhe: $\mathrm{0,2}\text{ cm}0\{,\}2\backslash cm$ pro Minute

Kerzenhöhe

$\text{Kerzenh}\ddot{\text{o}}\text{he}=\text{Kerzenl}\ddot{\text{a}}\text{nge}-\text{Brenndauer in Minuten}\cdot \mathrm{0,2}\text{Kerzenh}\ddot{\text{o}}\text{he}=8-3\cdot \mathrm{0,2}=\mathrm{7,4}\backslash text\{Kerzenhöhe\}=\backslash text\{Kerzenlänge\}-\backslash text\{Brenndauer\; in\; Minuten\}\backslash cdot\; 0\{,\}2\; \backslash \backslash \; \backslash text\{Kerzenhöhe\}=8-3\backslash cdot\; 0\{,\}2=7\{,\}4$

Die Kerzenhöhe nach $33$ Minuten beträgt $\mathrm{7,4}\text{ cm}7\{,\}4\backslash cm$.

Brenndauer

$\text{Brenndauer}={\displaystyle \frac{\text{Kerzenl}\ddot{\text{a}}\text{nge}-\text{Kerzenh}\ddot{\text{o}}\text{he}}{\mathrm{0,2}}}=10\backslash text\{Brenndauer\}=\backslash dfrac\{\backslash text\{Kerzenlänge\}-\backslash text\{Kerzenhöhe\}\}\{0\{,\}2\}=10$

Bei einer Kerzenhöhe von $6\text{ cm}6\backslash cm$ hat die Kerze $1010$ Minuten gebrannt.

Die Kerze ist $8\text{ cm}8\backslash cm$ hoch. Der Graph schneidet die y-Achse bei $y=8y=8$.

Nach $4040$ Minuten ist die Kerze abgebrannt. Der Graph schneidet die x-Achse bei $x=40x=40$.

Die Kerzen sind gleich hoch, wenn die beiden Graphen sich schneiden.

Bei einer Brenndauer von $2020$ Minuten sind die Kerzen gleich lang.

1. Aussage

Kerze B ist nach $4040$ Minuten abgebrannt, Kerze A nach $6060$ Minuten.

Kerze B brennt schneller ab als Kerze A.

Die Aussage ist falsch.

2. Aussage

Kerze A brennt $6060$ Minuten. Sie brennt $2020$ Minuten länger als Kerze B.

Die Aussage ist wahr.

Wenn eine halb so lange Kerze doppelt so dick ist wie eine $8\text{ cm}8\backslash cm$ hohe Kerze, kann sie die gleiche Brenndauer haben.

Josephine hat recht.