Wahlteil - lernen mit Serlo!

Kerzen haben eine unterschiedliche Brenndauer. Der Graph stellt den Abbrennvorgang der Kerze A dar.

Ergänze die Lücken und kreuze an, welche Funktionsgleichung das Abbrennen von Kerze A beschreibt.
Die im Koordinatensystem dargestellte Kerze A ist zu Beginn _____ cm hoch.
Sie hat eine Gesamtbrenndauer von _____ Minuten.
[ 2 Pkte ]
- $y = 6 x - 0,1$
- $y = - 0,1 x + 6$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktion
Der Schnittpunkt des Graphen mit der y-Achse gibt die Kerzenhöhe bei einer Brenndauer von $0$ Minuten an.
Die im Koordinatensystem dargestellte Kerze A ist zu Beginn $6\cm$ hoch.
Der Schnittpunkt des Graphen mit der x-Achse gibt die Brenndauer bei einer Kerzenhöhe von $0$ an.
Sie hat eine Gesamtbrenndauer von $60$ Minuten.
Funktionsgleichung
Der in der gegebenen Abbildung dargestellt Graph ist der Graph einer linearen Funktion.
Die allgemeine Form einer linearen Funktion ist
$f(x)=m\cdot x+b$
$m$ ist die Steigung der Funktion. Ist $m$ negativ verläuft der Graph der Funktion von links oben nach rechts unten.
$b$ gibt den Schnittpunkt des Graphen der Funktion mit der y-Achse an.
Die Funktionsgleichung
$y = - 0,1 x + 6$
beschreibt das Abbrennen von Kerze A.
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Analysiere den Verlauf des Graphen
Die Kerze B ist 8 cm lang. Sie brennt pro Minute 0,2 cm ab.
Vervollständige die Tabelle für Kerze B und zeichne den Graphen in das Koordinatensystem ein.
[ 3 Pkte ]
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreisatz
Gegeben:
Kerzenlänge: $8\cm$
Abbrennhöhe: $0{,}2\cm$ pro Minute
Kerzenhöhe
$\text{Kerzenhöhe}=\text{Kerzenlänge}-\text{Brenndauer in Minuten}\cdot 0{,}2 \\ \text{Kerzenhöhe}=8-3\cdot 0{,}2=7{,}4$
Die Kerzenhöhe nach $3$ Minuten beträgt $7{,}4\cm$ .
Brenndauer
$\text{Brenndauer}=\dfrac{\text{Kerzenlänge}-\text{Kerzenhöhe}}{0{,}2}=10$
Bei einer Kerzenhöhe von $6\cm$ hat die Kerze $10$ Minuten gebrannt.
Die Kerze ist $8\cm$ hoch. Der Graph schneidet die y-Achse bei $y = 8$ .
Nach $40$ Minuten ist die Kerze abgebrannt. Der Graph schneidet die x-Achse bei $x = 40$ .
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Zur Berechnung der Kerzenhöhe berechne, ein wie langes Stück von der Kerze abbrennt
Ziehe dies von der Länge der Kerze ab
Zur Berechnung der Brenndauer berechne die Länge des abgebrannten Teils
Teile durch die Abbrennlänge pro Minute
Zeichne den Graphen
Bestimme, bei welcher Brenndauer beide Kerzen gleich hoch sind.
Brenndauer: __________ Minuten
[ 1 Pkt ]

Die Kerzen sind gleich hoch, wenn die beiden Graphen sich schneiden.
Bei einer Brenndauer von $20$ Minuten sind die Kerzen gleich lang.
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Bestimme die Stelle, an der sich die Graphen schneiden
Kreuze an, ob die jeweilige Aussage wahr oder falsch ist.
[ 2 Pkte ]
1. Aussage
Kerze B ist nach $40$ Minuten abgebrannt, Kerze A nach $60$ Minuten.
Kerze B brennt schneller ab als Kerze A.
Die Aussage ist falsch.
2. Aussage
Kerze A brennt $60$ Minuten. Sie brennt $20$ Minuten länger als Kerze B.
Die Aussage ist wahr.
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Vergleiche die Brenndauer der beiden Kerzen
Bewerte die Aussagen
Josephine behauptet: „Eine 8 cm hohe Kerze kann die gleiche Brenndauer wie eine nur halb so lange Kerze haben.“
Hat Josephine Recht? Kreuze an und begründe.
[ 2 Pkte ]
- Ja, sie hat Recht.
- Nein, sie hat nicht Recht.
Wenn eine halb so lange Kerze doppelt so dick ist wie eine $8\cm$ hohe Kerze, kann sie die gleiche Brenndauer haben.
Josephine hat recht.
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Überlege, wovon die Brenndauer einer Kerze abhängt.

Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen → Was bedeutet das?

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