Vervollständigen der Tabelle und einzeichnen eines Graphen, passend zur Wertetabelle, in das Koordinatensystem.

Bestimmen der Funktionsgleichung, die zur Wasserhöhe passt.

Die allgemeine Form einer linearen Funktionsgleichung lautet:

$\mathrm{y}=\mathrm{m}\cdot \mathrm{x}+\mathrm{t}\backslash mathrm\{y=m\backslash cdot\; x+t\}$

Den y-Achsenabschnitt lesen wir aus der Zeichnung ab, und setzen ihn in die Funktionsgleichung ein.

$\mathrm{y}=\mathrm{m}\cdot \mathrm{x}+90\backslash mathrm\{y=m\backslash cdot\; x+90\}$

Bestimmen der Steigung $\mathbf{\text{m}}\backslash textbf\{m\}$.

Wir wählen die Koordinaten des Schnittpunkts $\mathrm{P}\backslash \; \backslash mathrm\{P\}$ des Graphen mit der x-Achse.

Die Koordinaten lauten:

$\mathrm{P}(45\mathrm{\mid }0)\backslash mathrm\{P(45|0)\}$

Einsetzen der Koordinaten in die Funktionsgleichung und berechnen der Steigung $\mathbf{\text{m}}\backslash textbf\{m\}$.

$0=45\mathrm{m}+90\backslash mathrm\{0=45m+90\}$

Die Funktionsgleichung lautet dann:

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{y}=-2\mathrm{x}+90}}\backslash boxed\{\backslash mathrm\{y=-2x+90\}\}$

Kreuze entsprechend an.

Es dauert $3535$ Minuten bis die Wasserhöhe von $20\text{ cm}20\backslash cm$ erreicht ist.

Herr Jalowiecki lässt das Wasser um $\text{15:30}\backslash text\{15:30\}$ Uhr ab.

Um $\text{16:05}\backslash text\{16:05\}$ steht dann das Wasser in der Tonne $20\text{ cm}20\; \backslash cm$ hoch.

Skizzieren der Tonne zum Graphen $AA$.

Die Koordinaten des Schnittpunkts sind: $\boxed{{\displaystyle \mathrm{S}(15\mathrm{\mid }30)}}\backslash \; \backslash boxed\{\backslash mathrm\{S(15|30)\}\}$

Bedeutung des Schnittpunkts:

Nach $1515$ Minuten Ablaufzeit haben beide Tonnen eine

Wasserhöhe von $30\text{ cm}30\backslash cm$.

Angabe der Zeit, die es dauert, bis die Tonne $\mathbf{\text{B}}\backslash textbf\{B\}$ leer ist.

Die gesamte Ablaufzeit beträgt: $60\min \mathrm{.}\backslash \; 60\backslash min.$

$60-5=55\min 60-5=55\backslash min$

Bei normaler Ablaufgeschwindigkeit würde es noch $55\min 55\backslash min$ dauern bis der Behälter leer ist, da aber das Wasser jetzt nur noch halb so schnell abläuft, dauert es die doppelte Zeit.

Also: $55\cdot 2=110\min \mathrm{.}\backslash \; 55\backslash cdot2=110\backslash min.$

Es dauert jetzt noch $\boxed{{\displaystyle 110\min }}\backslash boxed\{110\backslash min\}$ bis der Behälter leer ist.