Bestimme rechnerisch die beiden Schnittstellen der Graphen der Funktionen $ff$ und $hh$

$f(x)=h(x)\iff (x-3)\cdot {\mathrm{e}}^x=x-3\iff (x-3)\cdot ({\mathrm{e}}^x-1)=0\iff x-3=0\vee {\mathrm{e}}^x-1=0\iff x=3\vee x=0f(x)=h(x)\; \backslash Leftrightarrow(x-3)\; \backslash cdot\; \backslash mathrm\{e\}^\{x\}=x-3\; \backslash Leftrightarrow(x-3)\; \backslash cdot\backslash left(\backslash mathrm\{e\}^\{x\}-1\backslash right)=0\; \backslash Leftrightarrow\; x-3=0\; \backslash vee\; \backslash mathrm\{e\}^\{x\}-1=0\backslash Leftrightarrow\; x=3\; \backslash vee\; x=0$

Die Graphen der Funktionen $ff$ und $hh$ schneiden sich an den Stellen $x=3x=3$ und $x=0x=0$.

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Ermittele den Flächeninhalt der Fläche, die von den Graphen der Funktionen $hh$ und $ff$ eingeschlossen wird

Für den Flächeninhalt gilt:

${\displaystyle {\int }_0^{3}d(x)\mathrm{d}x=D(3)-D(0)=((4-3)\cdot {\mathrm{e}}^3+\mathrm{0,5}\cdot 3^2-3\cdot 3)-4\cdot {\mathrm{e}}^0}\backslash displaystyle\backslash int\_\{0\}^\{3\}\; d(x)\; \backslash ;\backslash mathrm\{d\}\; x=D(3)-D(0)=\backslash left((4-3)\; \backslash cdot\; \backslash mathrm\{e\}^\{3\}+0\{,\}5\backslash cdot\; 3^2-3\backslash cdot\; 3\backslash right)-4\; \backslash cdot\; \backslash mathrm\{e\}^\{0\}$

${\displaystyle {\int }_0^{3}d(x)\mathrm{d}x={\mathrm{e}}^3+\mathrm{4,5}-9-4=e^3-\mathrm{8,5}}\backslash displaystyle\backslash int\_\{0\}^\{3\}\; d(x)\; \backslash ;\backslash mathrm\{d\}\; x=\backslash mathrm\{e\}^\{3\}+4\{,\}5-9-4=e^3-8\{,\}5$

Der Flächeninhalt beträgt $({\mathrm{e}}^3-\mathrm{8,5})\mathrm{F}\mathrm{E}(\backslash mathrm\{e\}^\{3\}-8\{,\}5)\backslash ;\backslash mathrm\{FE\}$.