Die Strecke $a$ bildet die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Katheten der Länge $66\text{ cm}$ und $\mathrm{32,4}+21=\mathrm{53,4}\text{ cm}$.

Nach dem Satz des Pythagoras gilt:

Die Strecke $a$ ist $\mathrm{84,90}\text{ cm}$ lang.

Es sind Hypotenuse und Gegenkathete eines rechtwinkligen Dreiecks bekannt.

Mithilfe einer trigonometrischen Funktion kann damit der Winkel $\alpha$ berechnet werden.

$\sin \left(\alpha \right)={\displaystyle \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}}={\displaystyle \frac{66}{\mathrm{84,9}}}$

$\alpha \approx {\mathrm{51,02}}^{\circ }$

Die Strecke $b$ ist die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, in dem der Winkel $\alpha$ und die Ankathete bekannt sind.

$\cos \left(\alpha \right)={\displaystyle \frac{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}}}$

$\cos \left({\mathrm{51,02}}^{\circ }\right)={\displaystyle \frac{21}{b}}$

$\cos \left({\mathrm{51,02}}^{\circ }\right)\cdot b=21$

$b={\displaystyle \frac{21}{\cos \left({\mathrm{51,02}}^{\circ }\right)}}\approx \mathrm{33,38}$

Die Länge der Strecke $b$ beträgt $\mathrm{33,38}\text{ cm}$.