Die Strecke $aa$ bildet die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Katheten der Länge $66\text{ cm}66\backslash cm$ und $\mathrm{32,4}+21=\mathrm{53,4}\text{ cm}32\{,\}4+21=53\{,\}4\backslash cm$.

Nach dem Satz des Pythagoras gilt:

Die Strecke $aa$ ist $\mathrm{84,90}\text{ cm}84\{,\}90\backslash cm$ lang.

Es sind Hypotenuse und Gegenkathete eines rechtwinkligen Dreiecks bekannt.

Mithilfe einer trigonometrischen Funktion kann damit der Winkel $\alpha \backslash alpha$ berechnet werden.

$\sin \left(\alpha \right)={\displaystyle \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}}={\displaystyle \frac{66}{\mathrm{84,9}}}\backslash sin\{\backslash left(\backslash alpha\backslash right)\}=\backslash dfrac\{\backslash text\{Gegenkathete\}\}\{\backslash text\{Hypotenuse\}\}=\backslash dfrac\{66\}\{84\{,\}9\}$

$\alpha \approx {\mathrm{51,02}}^{\circ }\backslash alpha\backslash approx\; 51\{,\}02^\backslash circ$

Die Strecke $bb$ ist die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, in dem der Winkel $\alpha \backslash alpha$ und die Ankathete bekannt sind.

$\cos \left(\alpha \right)={\displaystyle \frac{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}}}\backslash cos\backslash left(\backslash alpha\backslash right)=\backslash dfrac\{\backslash text\{Ankathete\}\}\{\backslash text\{Hypotenuse\}\}$

$\cos \left({\mathrm{51,02}}^{\circ }\right)={\displaystyle \frac{21}{b}}\backslash cos\backslash left(51\{,\}02^\backslash circ\backslash right)=\backslash dfrac\{21\}\{b\}$

$\cos \left({\mathrm{51,02}}^{\circ }\right)\cdot b=21\backslash cos\backslash left(51\{,\}02^\backslash circ\backslash right)\backslash cdot\; b=21$

$b={\displaystyle \frac{21}{\cos \left({\mathrm{51,02}}^{\circ }\right)}}\approx \mathrm{33,38}b=\backslash dfrac\{21\}\{\backslash cos\backslash left(51\{,\}02^\backslash circ\backslash right)\}\backslash approx\; 33\{,\}38$

Die Länge der Strecke $bb$ beträgt $\mathrm{33,38}\text{ cm}33\{,\}38\backslash cm$.