Teil 2

$W=p\cdot G$

W: Prozentwert

G: Grundwert

p: Prozentsatz

$W=\mathrm{0,61}\cdot 1100=671$

671 Personen haben Haustiere.

$$p={\displaystyle \frac{W}{G}}$$

$$p={\displaystyle \frac{70}{671}=\mathrm{0,1043}}$$

$\mathrm{10,43}\%$ der Haustierbesitzer haben Fische.

Michael hat nicht recht, da es bei einer Umfrage auch Mehrfachnennungen geben kann.

$A=r^2\cdot \pi$

$r=\frac{d}{2}$

$r=60\text{ cm}$

$${\displaystyle \frac{3}{4}\cdot A=\frac{3}{4}\cdot ({60}^2\cdot \pi )=\mathrm{8482,30}}$$

Die Größe der Sitzfläche beträgt $\mathrm{8482,30}c{m}^2$.

$U=2\cdot r\cdot \pi$

$U=2\cdot 60\cdot \pi$

$${\displaystyle \frac{3}{4}\cdot U={\displaystyle \frac{3}{4}\cdot 120\cdot \pi =\mathrm{282,74}}}$$

$$U_{gesamt}={\displaystyle \frac{3}{4}\cdot U+2\cdot r}$$

$U_{gesamt}=\mathrm{282,6}+2\cdot 60=\mathrm{402,74}$

Die Länge der Naht beträgt $\mathrm{402,74}\text{ cm}$.

Richtiger Term:

$\frac{3}{4}\cdot \pi \cdot 2\cdot r+2\cdot r$

Die Wahrscheinlichkeit einen Gewinn zu ziehen ist

$P\left(\text{ein Gewinn}\right)={\displaystyle \frac{70}{500}}$

Die Wahrscheinlichkeit, beim ersten Ziehen einen Gewinn zu erhalten, beträgt

$P\left(\text{1. Zug Gewinn}\right)={\displaystyle \frac{70}{500}}$

Danach sind nur noch $499$ Lose im Eimer. Davon sind $69$ Lose ein Gewinn.

Die Wahrscheinlichkeit, auch beim zweiten Ziehen einen Gewinn zu erhalten, wenn bereits der erste Zug ein Gewinn war, beträgt nach der Produktregel

$P\left(\text{beide Züge Gewinn}\right)={\displaystyle \frac{70}{500}}\cdot {\displaystyle \frac{69}{499}}={\displaystyle \frac{4830}{249500}}$

Die Funktionsgleichung der Geraden $g$ beschreibt eine lineare Funktion der Form

$y=m\cdot x+b$.

Die Gerade schneidet die y-Achse bei $\mathrm{1,5}$ und hat eine Steigung von $${\displaystyle \frac{1}{2}}$$.

Funktionsgleichung der Geraden $g$:

$y={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot x+\mathrm{1,5}$

Die Gerade $h$ schneidet die y-Achse bei $3$ und hat eine Steigung von $${\displaystyle \frac{3}{2}}$$.

Der Gesamtpreis setzt sich zusammen aus einem festen Teil und einem variablen Teil.

Der feste Teil ist die Endreinigung, die unabhängig von der Aufenthaltsdauer ist.

Der variable Teil berechnet sich aus der Anzahl der Übernachtungen, multipliziert mit dem Preis pro Übernachtung.

$\text{Gesamtpreis}=150+10\cdot 89=1040$

Familie Altan muss für $10$ Übernachtungen $1040$ € zahlen.

In der Funktionsgleichung bezeichnet

• $x$ die Anzahl der Übernachtungen

• $m$ den Preis pro Übernachtung

• $b$ den festen Preis für die Endreinigung

Die Funktionsgleichung lautet:

$y=89\cdot x+150$

Der Gesamtpreis für die Ferienwohnung ist abhängig von der Anzahl der Übernachtungen.

Gesucht wird die Zahl der Übernachtungen $x$, sodass der Gesamtpreis $1800$ € nicht übersteigt.

Einsetzen der bekannten Werte in die Funktionsgleichung und Auflösen nach $x$.

$\begin{array}{l}1800=89\cdot x+150\\ 1650=89\cdot x\\ x\approx \mathrm{18,54}\end{array}$

Familie Altan kann mit $1800$ € maximal $18$ Übernachtungen bezahlen.

Die Strecke $a$ bildet die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Katheten der Länge $66\text{ cm}$ und $\mathrm{32,4}+21=\mathrm{53,4}\text{ cm}$.

Nach dem Satz des Pythagoras gilt:

Die Strecke $a$ ist $\mathrm{84,90}\text{ cm}$ lang.

Es sind Hypotenuse und Gegenkathete eines rechtwinkligen Dreiecks bekannt.

Mithilfe einer trigonometrischen Funktion kann damit der Winkel $\alpha$ berechnet werden.

$\sin \left(\alpha \right)={\displaystyle \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}}={\displaystyle \frac{66}{\mathrm{84,9}}}$

$\alpha \approx {\mathrm{51,02}}^{\circ }$

Die Strecke $b$ ist die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, in dem der Winkel $\alpha$ und die Ankathete bekannt sind.

$\cos \left(\alpha \right)={\displaystyle \frac{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}}}$

$\cos \left({\mathrm{51,02}}^{\circ }\right)={\displaystyle \frac{21}{b}}$

$\cos \left({\mathrm{51,02}}^{\circ }\right)\cdot b=21$

$b={\displaystyle \frac{21}{\cos \left({\mathrm{51,02}}^{\circ }\right)}}\approx \mathrm{33,38}$

Die Länge der Strecke $b$ beträgt $\mathrm{33,38}\text{ cm}$.

Mithilfe der Formel zur Berechnung des Volumens einer quadratischen Pyramide kann die gesuchte Höhe $h_K$ berechnet werden.

Volumen der Pyramide

$V={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot \text{Grundfläche}\cdot h_K$

Grundfläche

$a^2=5^2=25$

Einsetzen der bekannten Werte

$150={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot 25\cdot h_K$

${\displaystyle \frac{150\cdot 3}{25}}=h_K$

$h_K=18$

Die Höhe $h_K$ ist $18\text{ cm}$.

$a_1$ und $a_2$ sind die Grundkanten der ersten und zweiten Pyramide.

Das Volumen $V_1$ der ersten Pyramide ist viermal so groß wie das Volumen $V_2$ der zweiten Pyramide.

Die Grundkante der ersten Pyramide ist doppelt so lang wie die Grundkante der zweiten Pyramide.

Die erste Aussage ist korrekt.