Teil 2

$W=p\cdot GW=p\backslash cdot\; G$

W: Prozentwert

G: Grundwert

p: Prozentsatz

$W=\mathrm{0,61}\cdot 1100=671W=0\{,\}61\backslash cdot1100=671$

671 Personen haben Haustiere.

$p={\displaystyle \frac{W}{G}}p=\backslash displaystyle\backslash frac\{W\}\{G\}$

$p={\displaystyle \frac{70}{671}=\mathrm{0,1043}}p=\backslash \; \backslash displaystyle\backslash frac\{70\}\{671\}=0\{,\}1043$

$\mathrm{10,43}\mathrm{\%}10\{,\}43\backslash \; \backslash \%$ der Haustierbesitzer haben Fische.

Michael hat nicht recht, da es bei einer Umfrage auch Mehrfachnennungen geben kann.

$A=r^2\cdot \pi A=r^2\backslash cdot\backslash pi$

$r=\frac{d}{2}r=\backslash frac\{d\}\{2\}$

$r=60\text{ cm}r=60\backslash cm$

${\displaystyle \frac{3}{4}\cdot A=\frac{3}{4}\cdot ({60}^2\cdot \pi )=\mathrm{8482,30}}\backslash displaystyle\backslash frac\{3\}\{4\}\backslash cdot\; A=\backslash frac\{3\}\{4\}\backslash cdot(60^2\backslash cdot\backslash pi)=8482\{,\}30$

Die Größe der Sitzfläche beträgt $\mathrm{8482,30}c{m}^{2}8482\{,\}30\backslash \; cm^2$.

$U=2\cdot r\cdot \pi U=2\backslash cdot\; r\backslash cdot\backslash pi$

$U=2\cdot 60\cdot \pi U=2\backslash cdot60\backslash cdot\backslash pi$

${\displaystyle \frac{3}{4}\cdot U={\displaystyle \frac{3}{4}\cdot 120\cdot \pi =\mathrm{282,74}}}\backslash displaystyle\backslash frac\{3\}\{4\}\backslash cdot\; U=\backslash displaystyle\backslash frac\{3\}\{4\}\backslash cdot\; 120\backslash cdot\; \backslash pi=282\{,\}74$

$U_{gesamt}={\displaystyle \frac{3}{4}\cdot U+2\cdot r}U\_\{gesamt\}=\; \backslash displaystyle\backslash frac\{3\}\{4\}\backslash cdot\; U+\; 2\backslash cdot\; r$

$U_{gesamt}=\mathrm{282,6}+2\cdot 60=\mathrm{402,74}U\_\{gesamt\}=282\{,\}6+2\backslash cdot60=402\{,\}74$

Die Länge der Naht beträgt $\mathrm{402,74}\text{ cm}402\{,\}74\backslash cm$.

Richtiger Term:

$\frac{3}{4}\cdot \pi \cdot 2\cdot r+2\cdot r\backslash frac\{3\}\{4\}\backslash cdot\backslash pi\backslash cdot2\backslash cdot\; r+2\backslash cdot\; r$

Die Wahrscheinlichkeit einen Gewinn zu ziehen ist

$P\left(\text{ein Gewinn}\right)={\displaystyle \frac{70}{500}}P\backslash left(\backslash text\{ein\; Gewinn\}\backslash right)=\backslash dfrac\{70\}\{500\}$

Die Wahrscheinlichkeit, beim ersten Ziehen einen Gewinn zu erhalten, beträgt

$P\left(\text{1. Zug Gewinn}\right)={\displaystyle \frac{70}{500}}P\backslash left(\backslash text\{1.\; Zug\; Gewinn\}\backslash right)=\backslash dfrac\{70\}\{500\}$

Danach sind nur noch $499499$ Lose im Eimer. Davon sind $6969$ Lose ein Gewinn.

Die Wahrscheinlichkeit, auch beim zweiten Ziehen einen Gewinn zu erhalten, wenn bereits der erste Zug ein Gewinn war, beträgt nach der Produktregel

$P\left(\text{beide Z}\ddot{\text{u}}\text{ge Gewinn}\right)={\displaystyle \frac{70}{500}}\cdot {\displaystyle \frac{69}{499}}={\displaystyle \frac{4830}{249500}}P\backslash left(\backslash text\{beide\; Züge\; Gewinn\}\backslash right)=\backslash dfrac\{70\}\{500\}\backslash cdot\backslash dfrac\{69\}\{499\}=\backslash dfrac\{4\backslash ,830\}\{249\backslash ,500\}$

Die Funktionsgleichung der Geraden $gg$ beschreibt eine lineare Funktion der Form

$y=m\cdot x+by=m\backslash cdot\; x\; +\; b$.

Die Gerade schneidet die y-Achse bei $\mathrm{1,5}1\{,\}5$ und hat eine Steigung von ${\displaystyle \frac{1}{2}}\backslash displaystyle\{\backslash frac\{1\}\{2\}\}$.

Funktionsgleichung der Geraden $gg$:

$y={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot x+\mathrm{1,5}y=\backslash dfrac\{1\}\{2\}\backslash cdot\; x+1\{,\}5$

Die Gerade $hh$ schneidet die y-Achse bei $33$ und hat eine Steigung von ${\displaystyle \frac{3}{2}}\backslash displaystyle\{\backslash frac\{3\}\{2\}\}$.

Der Gesamtpreis setzt sich zusammen aus einem festen Teil und einem variablen Teil.

Der feste Teil ist die Endreinigung, die unabhängig von der Aufenthaltsdauer ist.

Der variable Teil berechnet sich aus der Anzahl der Übernachtungen, multipliziert mit dem Preis pro Übernachtung.

$\text{Gesamtpreis}=150+10\cdot 89=1040\backslash text\{Gesamtpreis\}=150+10\backslash cdot\; 89=1\backslash ,040$

Familie Altan muss für $1010$ Übernachtungen $10401\backslash ,040$ € zahlen.

In der Funktionsgleichung bezeichnet

• $xx$ die Anzahl der Übernachtungen

• $mm$ den Preis pro Übernachtung

• $bb$ den festen Preis für die Endreinigung

Die Funktionsgleichung lautet:

$y=89\cdot x+150y=89\backslash cdot\; x\; +\; 150$

Der Gesamtpreis für die Ferienwohnung ist abhängig von der Anzahl der Übernachtungen.

Gesucht wird die Zahl der Übernachtungen $xx$, sodass der Gesamtpreis $18001\backslash ,800$ € nicht übersteigt.

Einsetzen der bekannten Werte in die Funktionsgleichung und Auflösen nach $xx$.

$1800=89\cdot x+1501650=89\cdot xx\approx \mathrm{18,54}1\backslash ,800=89\backslash cdot\; x\; +\; 150\; \backslash \backslash \; 1\backslash ,650=\; 89\backslash cdot\; x\; \backslash \backslash \; x\backslash approx\; 18\{,\}54$

Familie Altan kann mit $18001\backslash ,800$ € maximal $1818$ Übernachtungen bezahlen.

Die Strecke $aa$ bildet die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Katheten der Länge $66\text{ cm}66\backslash cm$ und $\mathrm{32,4}+21=\mathrm{53,4}\text{ cm}32\{,\}4+21=53\{,\}4\backslash cm$.

Nach dem Satz des Pythagoras gilt:

Die Strecke $aa$ ist $\mathrm{84,90}\text{ cm}84\{,\}90\backslash cm$ lang.

Es sind Hypotenuse und Gegenkathete eines rechtwinkligen Dreiecks bekannt.

Mithilfe einer trigonometrischen Funktion kann damit der Winkel $\alpha \backslash alpha$ berechnet werden.

$\sin \left(\alpha \right)={\displaystyle \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}}={\displaystyle \frac{66}{\mathrm{84,9}}}\backslash sin\{\backslash left(\backslash alpha\backslash right)\}=\backslash dfrac\{\backslash text\{Gegenkathete\}\}\{\backslash text\{Hypotenuse\}\}=\backslash dfrac\{66\}\{84\{,\}9\}$

$\alpha \approx {\mathrm{51,02}}^{\circ }\backslash alpha\backslash approx\; 51\{,\}02^\backslash circ$

Die Strecke $bb$ ist die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, in dem der Winkel $\alpha \backslash alpha$ und die Ankathete bekannt sind.

$\cos \left(\alpha \right)={\displaystyle \frac{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}}}\backslash cos\backslash left(\backslash alpha\backslash right)=\backslash dfrac\{\backslash text\{Ankathete\}\}\{\backslash text\{Hypotenuse\}\}$

$\cos \left({\mathrm{51,02}}^{\circ }\right)={\displaystyle \frac{21}{b}}\backslash cos\backslash left(51\{,\}02^\backslash circ\backslash right)=\backslash dfrac\{21\}\{b\}$

$\cos \left({\mathrm{51,02}}^{\circ }\right)\cdot b=21\backslash cos\backslash left(51\{,\}02^\backslash circ\backslash right)\backslash cdot\; b=21$

$b={\displaystyle \frac{21}{\cos \left({\mathrm{51,02}}^{\circ }\right)}}\approx \mathrm{33,38}b=\backslash dfrac\{21\}\{\backslash cos\backslash left(51\{,\}02^\backslash circ\backslash right)\}\backslash approx\; 33\{,\}38$

Die Länge der Strecke $bb$ beträgt $\mathrm{33,38}\text{ cm}33\{,\}38\backslash cm$.

Mithilfe der Formel zur Berechnung des Volumens einer quadratischen Pyramide kann die gesuchte Höhe $h_{K}h\_K$ berechnet werden.

Volumen der Pyramide

$V={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot \text{Grundfl}\ddot{\text{a}}\text{che}\cdot h_{K}V=\backslash dfrac\{1\}\{3\}\backslash cdot\; \backslash text\{Grundfläche\}\backslash cdot\; h\_K$

Grundfläche

$a^2=5^2=25a^2=5^2=25$

Einsetzen der bekannten Werte

$150={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot 25\cdot h_{K}150=\backslash dfrac\{1\}\{3\}\backslash cdot\; 25\; \backslash cdot\; h\_K$

${\displaystyle \frac{150\cdot 3}{25}}=h_K\backslash dfrac\{150\backslash cdot\; 3\}\{25\}=h\_K$

$h_K=18h\_K=18$

Die Höhe $h_{K}h\_K$ ist $18\text{ cm}18\backslash cm$.

$a_{1}a\_1$ und $a_{2}a\_2$ sind die Grundkanten der ersten und zweiten Pyramide.

Das Volumen $V_{1}V\_1$ der ersten Pyramide ist viermal so groß wie das Volumen $V_{2}V\_2$ der zweiten Pyramide.

Die Grundkante der ersten Pyramide ist doppelt so lang wie die Grundkante der zweiten Pyramide.

Die erste Aussage ist korrekt.