Begründe, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dabei keine "6" auftritt, $\frac{25}{36}\backslash frac\{25\}\{36\}$ beträgt

Die Wahrscheinlichkeit keine $66$ zu würfeln beträgt ${\displaystyle \frac{5}{6}}\backslash dfrac\{5\}\{6\}$.

Dann gilt mit den Pfadregeln für $P\left(\bar{6}\bar{6}\right)={\displaystyle \frac{5}{6}}\cdot {\displaystyle \frac{5}{6}}={\displaystyle \frac{25}{36}}P\backslash left(\backslash overline\{6\}\backslash ;\; \backslash overline\{6\}\backslash right)=\backslash dfrac\{5\}\{6\}\backslash cdot\; \backslash dfrac\{5\}\{6\}=\backslash dfrac\{25\}\{36\}$.

Begründe für jede der folgenden Abbildungen 4, 5 und 6, dass sie nicht die Wahrscheinlichkeitsverteilung von $XX$ zeigt

Bekannt ist: Die beiden Würfel werden $3636$-mal geworfen. Die binomialverteilte Zufallsgröße $XX$ gibt die Anzahl der Würfe an, bei denen keine "$66$" auftritt.

Es ist $\mu =n\cdot p=36\cdot {\displaystyle \frac{25}{36}}=25\backslash mu=n\backslash cdot\; p=36\backslash cdot\; \backslash dfrac\{25\}\{36\}=25$.

Bei Abbildung 4 liegt der Erwartungswert bei $2020$. Damit passt die Abbildung 4 nicht zum berechneten Erwartungswert $2525$.

Bei Abbildung 5 liegt der Erwartungswert zwar bei $2525$, aber die Summe aller Wahrscheinlichkeiten ist hier größer als $11$. (Addiert man nur die mittleren $55$ Werte, erhält man schon eine Wahrscheinlichkeit, die größer als $11$ ist.)

Es ist $n=36n=36$. Bei Abbildung 6 finden man aber noch Wahrscheinlichkeitswerte für $k>36k>36$, was ein Widerspruch ist.