Berechnen von a.

$\mathrm{a}=2\cdot \mathrm{x}+\mathrm{1,60}$

$\mathrm{a}=2\cdot \mathrm{1,10}+\mathrm{1,60}\Rightarrow \mathrm{a}=\mathrm{2,20}+\mathrm{1,60}$

$\mathrm{a}=\mathrm{3,80}$

Die Länge $\text{𝐚}$ beträgt: $\mathrm{3,80}\text{ cm}$.

Berechnen der Grundfläche $\text{G}$ des Tabs.

Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Rechtecks lautet:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{k}}=\mathrm{L}\ddot{\mathrm{a}}\mathrm{n}\mathrm{g}\mathrm{e}\cdot \mathrm{B}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{e}$

Für die Grundfläche $\text{G}$ des Tabs gilt dann:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{T}\mathrm{a}\mathrm{b}}=\mathrm{a}\cdot \mathrm{b}$

Folgende Größen sind bekannt:

$\mathrm{a}=\mathrm{3,80}\text{ cm}\mathrm{b}=\mathrm{2,70}\mathrm{c}\mathrm{m}$

Einsetzen der bekannten Größen:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{T}\mathrm{a}\mathrm{b}}=\mathrm{3,80}\cdot \mathrm{2,70}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{T}\mathrm{a}\mathrm{b}}=\mathrm{10,26}{\text{ cm}}^2$

Die Grundfläche $\text{𝐆}$ des Tabs beträgt: $\mathrm{10,26}{\text{ cm}}^2$.

Berechnen des Volumens der Kugel.

Die Formel zur Berechnung des Volumens einer Kugel lautet:

${\mathrm{V}}_{\mathrm{K}\mathrm{u}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{l}}={\displaystyle \frac{4}{3}}\cdot {\mathrm{r}}^3\cdot \mathrm{\pi }$

Einsetzen der bekannten Größen:

${\mathrm{V}}_{\mathrm{K}\mathrm{u}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{l}}={\displaystyle \frac{4}{3}}\cdot {\mathrm{0,80}}^3\cdot \mathrm{\pi }$

${\mathrm{V}}_{\mathrm{K}\mathrm{u}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{l}}={\displaystyle \frac{4}{3}}\cdot \mathrm{0,512}\cdot \mathrm{\pi }$

${\mathrm{V}}_{\mathrm{K}\mathrm{u}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{l}}=\mathrm{2,14}{\text{ cm}}^3$

Das Volumen der Kugel beträgt: $\mathrm{2,14}{\text{ cm}}^3$.

Berechnen des Volumens des gesamten Tabs.

${\mathrm{V}}_{\mathrm{T}\mathrm{a}{\mathrm{b}}_{\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{t}}}={\mathrm{V}}_{\mathrm{T}\mathrm{a}\mathrm{b}}+{\displaystyle \frac{{\mathrm{V}}_{\mathrm{K}\mathrm{u}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{l}}}{2}}$

${\mathrm{V}}_{\mathrm{T}\mathrm{a}\mathrm{b}}=\mathrm{G}\cdot {\mathrm{h}}_{\mathrm{k}}$

${\mathrm{V}}_{\mathrm{T}\mathrm{a}\mathrm{b}}=\mathrm{10,26}\cdot \mathrm{1,70}$

${\mathrm{V}}_{\mathrm{T}\mathrm{a}\mathrm{b}}=\mathrm{17,44}{\text{ cm}}^3$

${\displaystyle \frac{{\mathrm{V}}_{\mathrm{K}\mathrm{u}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{l}}}{2}}={\displaystyle \frac{\mathrm{2,14}}{2}}$

${\displaystyle \frac{{\mathrm{V}}_{\mathrm{K}\mathrm{u}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{l}}}{2}}=\mathrm{1,07}{\text{ cm}}^3$

${\mathrm{V}}_{\mathrm{T}\mathrm{a}{\mathrm{b}}_{\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{t}}}=\mathrm{17,44}+\mathrm{1,07}$

${\mathrm{V}}_{\mathrm{T}\mathrm{a}{\mathrm{b}}_{\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{t}}}=\mathrm{18,51}{\text{ cm}}^3$

Das Volumen des gesamten Tabs beträgt: $\mathrm{18,51}{\text{ cm}}^3$.

Berechnen der Körperhöhe ${\mathrm{h}}_{\mathrm{K}}$ des Zylinders.

Die Formel zur Berechnung des Volumens eines Zylinders lautet:

${\mathrm{V}}_{\mathrm{Z}\mathrm{y}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}={\mathrm{r}}^2\cdot \mathrm{\pi }\cdot \mathrm{h}$

Auflösen der Formel nach $\text{𝐡}$:

$\mathrm{h}={\displaystyle \frac{{\mathrm{V}}_{\mathrm{Z}\mathrm{y}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}}{{\mathrm{r}}^2\cdot \mathrm{\pi }}}$

${\mathrm{h}}_{\mathrm{K}}={\displaystyle \frac{\mathrm{2,14}}{{\mathrm{0,8}}^2\cdot \mathrm{\pi }}}$

${\mathrm{h}}_{\mathrm{K}}=\mathrm{1,06}\text{ cm}$

Die Höhe des Zylinders beträgt: $\mathrm{1,06}\text{ cm}$.

Hinweis:

Wir haben hier für das Volumen der Kugel mit dem gerundeten Wert $\mathrm{2,14}$ gerechnet, wenn du mit dem Wert rechnest, den der Rechner liefert, erhältst du als Ergebnis für die Höhe ${\mathrm{h}}_{\mathrm{K}}$ des Zylinders, $\mathrm{1,07}\text{ cm}$.

Ergänzen des Satzes aus der Aufgabenstellung.

Bei Verdoppelung des Durchmessers verdoppelt sich auch der Radius.

Die Formel zur Berechnung des Volumens einer Kugel lautet:

${\mathrm{V}}_{\mathrm{K}\mathrm{u}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{l}}={\displaystyle \frac{4}{3}}\cdot {\mathrm{r}}^3\cdot \mathrm{\pi }$

Multipliziert man den Radius $\text{𝐫}$ mit $2$, so wird das Volumen der Kugel immer mit $2^3$, also $\text{𝟖}$, vervielfacht. Das Volumen der Kugel verachtfacht sich bei Verdoppelung des Radius .

Ergänze den Satz entsprechend.