Teil 2 Stochastik I: mit Hilfsmitteln

Im Folgenden werden relative Häufigkeiten als Wahrscheinlichkeiten interpretiert.

Im Juni und Juli 2024 findet die Fußball-Europameisterschaft in Deutschland statt. Ein Tourismusunternehmen bietet für fußballbegeisterte Kunden diverse Möglichkeiten, an der Veranstaltung in Deutschland teilzunehmen. Im Nachfolgenden werden nur Kunden betrachtet, welche sich für die Fußball-Europameisterschaft interessieren.

Fußballbegeisterte Kunden können bei dem Tourismusunternehmen Anreise ( $A$ ), Unterkunft ( $U$ ) und Eintritt zu einem Spiel ( $S$ ) buchen. $50 %$ aller Fans buchen die Anreise. Von diesen buchen $80 %$ gleichzeitig eine Unterkunft. Von den Fans, die eigenständig anreisen, buchen $60 %$ eine Unterkunft. Unabhängig davon, ob die Anreise bzw. die Unterkunft beim Tourismusunternehmen gebucht oder nicht gebucht wurde, bucht ein fester Anteil aller Fans den Eintritt für den Besuch eines Spieles. Von allen Fans entscheiden sich $36 %$ für das Komplettangebot aus Anreise mit Unterkunft und Eintritt.

Das Buchungsverhalten eines beliebig herausgegriffenen fußballbegeisterten Kunden des Tourismusunternehmens wird als Zufallsexperiment aufgefasst.

Bestimmen Sie unter Verwendung eines Baumdiagramms die Wahrscheinlichkeiten aller acht Elementarereignisse des betrachteten Zufallsexperiments.
$[$ Teilergebnis: $P ({(A; U; S)}) = 0,01]$ (5 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Baumdiagramm und Pfadregeln
Bestimme unter Verwendung eines Baumdiagramms die Wahrscheinlichkeiten aller acht Elementarereignisse des betrachteten Zufallsexperiments
Das ist bekannt: "Von allen Fans entscheiden sich $36 %$ für das Komplettangebot aus Anreise mit Unterkunft und Eintritt." $\Rightarrow P ({(A; U; S)}) = 0,36$
Weiterhin ist $P ({(A; U; S)}) = 0,5 \cdot 0,8 \cdot x$
$\Rightarrow 0,36 = 0,5 \cdot 0,8 \cdot x = 0,4 \cdot x \Rightarrow x = \frac{0,36}{0,4} = 0,9$ und $1 - x = 1 - 0,9 = 0,1$
Mit diesem Ergebnis erhält man die folgenden $8$ Wahrscheinlichkeiten:
$P ({(A; U; S)}) = 0,5 \cdot 0,8 \cdot 0,9 = 0,36$
$P ({(A; U; S)}) = 0,5 \cdot 0,8 \cdot 0,1 = 0,04$
$P ({(A; U; S)}) = 0,5 \cdot 0,2 \cdot 0,9 = 0,09$
$P ({(A; U; S)}) = 0,5 \cdot 0,2 \cdot 0,1 = 0,01$
$P ({(A; U; S)}) = 0,5 \cdot 0,6 \cdot 0,9 = 0,27$
$P ({(A; U; S)}) = 0,5 \cdot 0,6 \cdot 0,1 = 0,03$
$P ({(A; U; S)}) = 0,5 \cdot 0,4 \cdot 0,9 = 0,18$
$P ({(A; U; S)}) = 0,5 \cdot 0,4 \cdot 0,1 = 0,02$
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Das ist bekannt: "Von allen Fans entscheiden sich $36 %$ für das Komplettangebot aus Anreise mit Unterkunft und Eintritt." $\Rightarrow P ({(A; U; S)})$ ist damit gegeben.
Weiterhin ist $P ({(A; U; S)}) = 0,5 \cdot 0,8 \cdot x$ . Löse nach $x$ auf.
Erstelle das Baumdiagramm und gibt die Wahrscheinlichkeiten aller acht Elementarereignisse des Zufallsexperiments an.
Gegeben sind folgende Ereignisse:
$E_{1}$ : „Ein zufällig ausgewählter Kunde bucht die Anreise oder den Eintritt zu einem Spiel.“
$E_{2}$ : ${(A; U; S); (A; U; S); (A; U; S)}$
$E_{3}$ : $E_{1} \cup E_{2}$
Ermitteln Sie eine aufzählende Mengenschreibweise für $E_{3}$ . (3 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Baumdiagramm und Pfadregeln
Ermittle eine aufzählende Mengenschreibweise für $E_{3}$
Zu $E_{1}$ gehören die folgenden Ereignisse:
$E_{1} = {(A; U; S), (A; U; S), (A; U; S), (A; U; S), (A; U; S), (A; U; S)}$
Dann ist $E_{1} = {(A; U; S), (A; U; S)}$ .
Gegeben ist $E_{2}$ : ${(A; U; S); (A; U; S); (A; U; S)}$ .
Es folgt $E_{1} \cup E_{2} = {(A; U; S), (A; U; S), (A; U; S), (A; U; S), (A; U; S)}$ .
Dann erhält man $E_{3} : E_{1} \cup E_{2} = {(A; U; S), (A; U; S), (A; U; S)}$
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Bestimme die zu $E_{1}$ gehören Ereignisse und dann $E_{1}$ .
Gegeben ist $E_{2}$ : ${(A; U; S); (A; U; S); (A; U; S)}$ .
Gib nun $E_{1} \cup E_{2}$ an und schließlich $E_{3} : E_{1} \cup E_{2}$ .

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Bestimme unter Verwendung eines Baumdiagramms die Wahrscheinlichkeiten aller acht Elementarereignisse des betrachteten Zufallsexperiments

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Ermittle eine aufzählende Mengenschreibweise für E3

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Ermittle eine aufzählende Mengenschreibweise für $E_{3}$