Zu bestimmen sind die Skalare $a,b\in ℝ$, sodass gilt

$\overrightarrow{u}=a\cdot \overrightarrow{v_1}+b\cdot \overrightarrow{v_2}$.

Setze die gegebenen Vektoren ein.

$${\displaystyle \left(\begin{array}{c}7\\ 12\end{array}\right)=a\cdot \left(\begin{array}{c}-5\\ -5\end{array}\right)+b\cdot \left(\begin{array}{c}-1\\ \frac{2}{3}\end{array}\right)}$$

Es handelt sich um ein lineares Gleichungssystem mit den Variablen $a$ und $b$.

$\begin{array}{cccccc}\text{I}& 7& =& -5\cdot a& +& (-1)\cdot b\\ \text{II}& 12& =& -5\cdot a& +& \frac{2}{3}\cdot b\end{array}$

$\Rightarrow a=-2,b=3$.

Zu bestimmen sind die Skalare $a,b\in ℝ$, sodass gilt

$\overrightarrow{u}=a\cdot \overrightarrow{v_1}+b\cdot \overrightarrow{v_2}$

Setze die gegebenen Vektoren ein.

$\left(\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right)=a\cdot \left(\begin{array}{c}1\\ 2\end{array}\right)+b\cdot \left(\begin{array}{c}2\\ 1\end{array}\right)$

Es handelt sich um ein lineares Gleichungssystem mit den Variablen $a$ und $b$.

$\begin{array}{cccccc}\text{I}& 1& =& 1\cdot a& +& 2\cdot b\\ \text{II}& 1& =& 2\cdot a& +& 1\cdot b\end{array}$

$${\displaystyle \Rightarrow a=\frac{1}{3},b=\frac{1}{3}}$$.

Zu bestimmen sind die Skalare $a,b,c\in ℝ$, sodass gilt

$\overrightarrow{u}=a\cdot \overrightarrow{v_1}+b\cdot \overrightarrow{v_2}+c\cdot \overrightarrow{v_3}$

Setze die gegebenen Vektoren ein.

$\left(\begin{array}{c}-3\\ 5\\ 6\end{array}\right)=a\cdot \left(\begin{array}{c}1\\ 1\\ 0\end{array}\right)+b\cdot \left(\begin{array}{c}1\\ 1\\ 1\end{array}\right)+c\cdot \left(\begin{array}{c}1\\ 0\\ 1\end{array}\right)$

Es handelt sich um ein lineares Gleichungssystem mit den Variablen $a,b$ und $c$.

$\begin{array}{cccccccc}\text{I}& -3& =& 1\cdot a& +& 1\cdot b& +& 1\cdot c\\ \text{II}& 5& =& 1\cdot a& +& 1\cdot b& & \\ \text{III}& 6& =& & & 1\cdot b& +& 1\cdot c\end{array}$

$\Rightarrow a=-9,b=14,c=-8$.