Teilaufgabe a.)

Berechnen des Zinsunterschiedes der Angebote von Bank A und Bank B.

Bank A:

Beim Angebot von Bank A bleibt der Zinssatz über die 3 Jahre gleich, die Zinsen werden mitverzinst.

Berechnen der Zinsen mithilfe der Formel zur Berechnung des Zinseszins.

Die Formel zur Berechnung des Zinseszins lautet:

${\mathrm{K}}_{\mathrm{n}}={\mathrm{K}}_0\cdot {(1+{\displaystyle \frac{\mathrm{P}}{100}})}^{\mathrm{n}}$

Folgende Größen sind bekannt:

$\mathrm{n}=3;{\mathrm{K}}_0=1850€;\mathrm{p}=\mathrm{0,9}\%$

Einsetzen der bekannten Größen in die Formel.

${\mathrm{K}}_3=1850\cdot {(1+{\displaystyle \frac{\mathrm{0,9}}{100}})}^3\Rightarrow {\mathrm{K}}_3=1850\cdot {\mathrm{1,009}}^3$

$\underline{{\mathrm{K}}_3=\mathrm{1900,40}€}$

Nach 3 Jahren ist Kims Kapital bei Bank A auf $\mathrm{1900,40}€$ angewachsen.

Angebot B:

Beim Angebot von Bank B ändert sich der Zinssatz von Jahr zu Jahr, aber auch hier werden die Zinsen mitverzinst.

Berechnen der Zinsen mithilfe der Formel zur Berechnung des Zinseszins.

(Formel siehe oben)

Guthaben 1. Jahr

${\mathrm{K}}_1=1850\cdot (1+{\displaystyle \frac{\mathrm{0,4}}{100}})\Rightarrow {\mathrm{K}}_1=1850\cdot \mathrm{1,004}$

$\underline{{\mathrm{K}}_1=\mathrm{1857,40}€}$

Guthaben 2. Jahr

${\mathrm{K}}_2=\mathrm{1857,40}\cdot (1+{\displaystyle \frac{\mathrm{1,1}}{100}})\Rightarrow {\mathrm{K}}_2=\mathrm{1857,40}\cdot \mathrm{1,011}$

$\underline{{\mathrm{K}}_2=\mathrm{1877,83}€}$

Guthaben 3. Jahr

${\mathrm{K}}_3=\mathrm{1877,83}\cdot (1+{\displaystyle \frac{\mathrm{1,3}}{100}})\Rightarrow {\mathrm{K}}_3=\mathrm{1877,83}\cdot \mathrm{1,013}$

$\underline{{\mathrm{K}}_3=\mathrm{1902,24}€}$

Nach 3 Jahren ist Kims Kapital bei Bank B auf $\mathrm{1902,24}€$ angewachsen.

Der Zinsunterschied ist die Differenz der Endguthaben, nämlich:

$\mathrm{1902,24}€-\mathrm{1900,40}€=\mathrm{1,84}€$

Nach 3 Jahren erhält Kim bei Bank B $\mathrm{1,84}€$ mehr Zinsen als bei Bank A.

Teilaufgabe b.)

Zeichnen des Dreiecks.

Erklärung zum Zeichen des Dreiecks.

Zeichne die Seite $\mathrm{a}=10\text{ cm}$.

Trage den Winkel $\mathrm{\beta }=34°$ am Eckpunkt $\text{B}$ an, zeichne eine Hilfslinie (Halbgerade).

Trage den Winkel $\mathrm{\gamma }=56°$ am Eckpunkt $\text{C}$ an, zeichne eine Hilfslinie (Halbgerade).

Die zwei Halbgeraden schneiden sich im Punkt $\text{A}$.

Beschrifte das Dreieck entsprechend.

Berechnen des Winkels $\mathrm{\delta }$.

Das farbige Teildreieck ist ein gleichschenkliges Dreieck.

In diesem Dreieck gilt:

$\mathrm{\alpha }=\mathrm{\beta }={\displaystyle \frac{60°}{2}}=30°$ (siehe Aufgabenstellung).

Da die Winkelsumme im Dreieck $180°$ ist, gilt:

$\mathrm{\alpha }+\mathrm{\beta }+\mathrm{\delta }=180°\Rightarrow \mathrm{\delta }=180°-(\mathrm{\alpha }+\mathrm{\beta })$

$\mathrm{\delta }=180°-(30°+30°)$

$\underline{\underline{\mathrm{\delta }=120°}}$

Der Winkel $\mathrm{\delta }$ beträgt: $120°$.