Gib für diesen Test die Testgröße sowie die Nullhypothese an

Testgröße: X= "Anzahl von Tauchgängen, bei den unter 50 Tauchgängen Meeresschildkröten gesehen wurden."

Nullhypothese: $H_0:p\ge \mathrm{0,70}$

($H_1:p<\mathrm{0,70}$ (linksseitiger Test))

Ermittle den größtmöglichen Ablehnungsbereich der Nullhypothese

Es ist $\alpha =\mathrm{0,03}$ und $n=50$.

$\overline{A}=\{0,....,k\}$ und $A=\{k+1,....,50\}$

$\Rightarrow P(X\le k)=F(50;\mathrm{0,70};k)\le \mathrm{0,03}$

Mit dem Tafelwerk findet man:

$F(50;\mathrm{0,70};27)\approx \mathrm{0,012}<\mathrm{0,03}$

$F(50;\mathrm{0,70};28)\approx \mathrm{0,025}<\mathrm{0,03}$

$F(50;\mathrm{0,70};29)\approx \mathrm{0,048}>\mathrm{0,03}$

Also ist $k=28$

$\Rightarrow$ Der größtmögliche Ablehnungsbereich der Nullhypothese ist $\overline{A}=\{0,....,28\}$ (und $A=\{29,....,50\}$).

Gib an, welche Entscheidung der Test nahelegt, wenn auf genau $20$ Tauchgängen keine Meeresschildkröten gesehen werden

Wurden bei $20$ Tauchgängen keine Meeresschildkröten gesehen, dann bedeutet das aber, dass bei $50-20=30$ Tauchgängen Meeresschildkröten gesehen wurden. $30\in A\Rightarrow$ die Nullhypothese wird nicht abgelehnt.

Berechne für den in Teilaufgabe a) entwickelten Test die Wahrscheinlichkeit des Fehlers 2. Art, wenn tatsächlich nur auf der Hälfte aller Tauchgänge mit der Tauchschule Meeresschildkröten gesehen werden

"Nur auf der Hälfte aller Tauchgänge mit der Tauchschule Meeresschildkröten gesehen werden."$\Rightarrow p=\mathrm{0,5}$ und $n=50$

Für den $\beta -$ Fehler gilt: $P(X\in A)$ und $A=\{29,....,50\}$

$\Rightarrow P(X\ge 29)=1-P(X\le 28)=1-F(50;\mathrm{0,5};28)=1-\mathrm{0,83888}=\mathrm{0,16112}$

Die Wahrscheinlichkeit des Fehlers 2. Art beträgt rund $\mathrm{0,16112}$.