a) Der Würfel hat die Seitenlänge $\mathrm{a}=5\text{ cm}$.

Der Durchmesser der Grundfläche und die Höhe des Kegels entsprechen der

Kantenlänge des Würfels. $(d_{\text{Grundfläche Kegel }}=h_{\text{Kegel }}=a_{\text{Würfel }})$

• Bestimme das Volumen des Kegels.

• Berechne den prozentualen Anteil des Kegelvolumens am Würfelvolumen.

• Bestimme den Winkel $\alpha$ oder $\beta$ des Kegels.

Wird ein Kegel auf halber Höhe zur Grundfläche geteilt, gilt: ${\mathrm{d}}_2={\displaystyle \frac{{\mathrm{d}}_1}{2}}$

• Überprüfe mithilfe des Strahlensatzes, ob diese Aussage richtig ist.

(5 Pkt.)

b) In einem Beutel befinden sich insgesamt $15$ Kugeln (rot, gelb und blau). Es werden $2$

Kugeln ohne Zurücklegen gezogen.

Wahrscheinlichkeit $\mathrm{P}(\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{t}/\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{t})={\displaystyle \frac{20}{210}};$ $\mathrm{P}(\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{b}/\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{b})={\displaystyle \frac{30}{210}};$ und $\mathrm{P}(\mathrm{b}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{u}/\mathrm{b}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{u})={\displaystyle \frac{12}{210}}$ .

• Erstelle ein Baumdiagramm.

• Bestimme die Anzahl der roten, gelben und blauen Kugeln.

In einem anderen Beutel befinden sich $26$ gold-, $13$ silber- und $19$ bronzefarbene Kugeln. Es wird zweimal mit Zurücklegen gezogen.

• Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass eine goldene und eine silberne Kugel gezogen werden. Die Reihenfolge spielt keine Rolle.

(5 Pkt.)