Wahlteil B

🎓 Prüfungsbereich für Baden-Württemberg

Weitere Bundesländer & Aufgaben:
Mathe- Prüfungen Startseite

Austausch & Hilfe:
Prüfungen-Discord

1
a) Der Würfel hat die Seitenlänge $a = 5 cm$ .
Der Durchmesser der Grundfläche und die Höhe des Kegels entsprechen der
Kantenlänge des Würfels. $(d_{Grundfläche Kegel} = h_{Kegel} = a_{Würfel})$
Bestimme das Volumen des Kegels.
Berechne den prozentualen Anteil des Kegelvolumens am Würfelvolumen.
Bestimme den Winkel $α$ oder $β$ des Kegels.
Wird ein Kegel auf halber Höhe zur Grundfläche geteilt, gilt: $d_{2} = \frac{d_{1}}{2}$
Überprüfe mithilfe des Strahlensatzes, ob diese Aussage richtig ist.
(5 Pkt.)
b) In einem Beutel befinden sich insgesamt $15$ Kugeln (rot, gelb und blau). Es werden $2$
Kugeln ohne Zurücklegen gezogen.
Wahrscheinlichkeit $P (r o t / r o t) = \frac{20}{210};$ $P (g e l b / g e l b) = \frac{30}{210};$ und $P (b l a u / b l a u) = \frac{12}{210}$ .
Erstelle ein Baumdiagramm.
Bestimme die Anzahl der roten, gelben und blauen Kugeln.
In einem anderen Beutel befinden sich $26$ gold-, $13$ silber- und $19$ bronzefarbene Kugeln. Es wird zweimal mit Zurücklegen gezogen.
Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass eine goldene und eine silberne Kugel gezogen werden. Die Reihenfolge spielt keine Rolle.
(5 Pkt.)
2
a) Gegeben ist die Parabel $y = - 0,5 x^{2} + 2$ .
Erstelle eine Wertetabelle im Bereich $- 3 \leq x \leq 3$
Zeichne die Parabel in ein geeignetes Koordinatensystem.
Die Parabel wird an der Geraden $y = - 1$ gespiegelt.
Bestimme die Funktionsgleichung der gespiegelten Parabel.
Löse die Gleichung: $2 x - 4 = - 2 x^{2} + 8$
(5 Pkt.)
b) Das Bild zeigt eine Kugel aus Bienenwachs, die Kugel ist innen hohl. Das Volumen der Luft im Inneren der Kugel beträgt $998 306 {c m}^{3}$ .
Berechne den inneren Durchmesser.
Die Kugel aus Bienenwachs hat eine Wandstärke von 3 cm . $1 {c m}^{3}$ Bienenwachs wiegt $0,9 g$ .
Berechne das Gewicht des Bienenwachses in $kg$ .
Der in Deutschland produzierte Honig deckt $20 %$ des Honigbedarfs in Deutschland.
Berechne die Menge an importiertem Honig in den Jahren 2012 und 2018.
(5 Pkt.)
3
a) Ein Tangram ist ein Quadrat, das in 7 Teile geteilt wurde. Dabei entstehen 5
gleichschenklige Dreiecke, ein Quadrat und ein Parallelogramm.
In diesem Tangram haben die beiden großen Dreiecke jeweils einen
Flächeninhalt von $36 {c m}^{2}$ .
Berechne die Seitenlänge $a$ des gesamten Quadrates.
Bestimme den jeweiligen prozentualen Anteil der Flächen $A1$ und $A2$ an der gesamten Fläche.
Eine kanadische Firma nutzt das Tangram auf einer Postkarte.
Die Herstellungskosten einer solchen Postkarte betragen $54 ct$ .
Die Firma verkauft die Postkarten für $85 ct$ . Darin enthalten sind $5 %$ Mehrwertsteuer.
Berechne den Gewinn.
(5 Pkt.)
b) Ein Rechteck hat einen Flächeninhalt von $192 {c m}^{2}$ .
Die lange Seite ist um 4 cm länger als die kurze Seite.
Stelle eine Gleichung auf.
Berechne die Seitenlänge des Rechtecks.
Merle behauptet:
„Wenn ich die beiden Seitenlängen eines Rechtecks verdopple, dann verdoppelt sich auch immer der Flächeninhalt des Rechtecks.“
Hat Merle recht? Begründe rechnerisch.
(5 Pkt.)
4
a) Herr Klausen legt $8000,00 €$ für drei Jahre an. Die Zinsen werden mitverzinst, der Zinssatz
steigt mit jedem Jahr an. Im ersten Jahr wird seine Anlage mit $0,8 %$ verzinst. Im zweiten
Jahr werden ihm $100,80 €$ Zinsen gutgeschrieben. Nach Ablauf der drei Jahre hat er ein
Guthaben von $8368,92 €$ angespart.
Berechne die Zinssätze für das zweite und dritte Jahr.
Stelle die Zinsen in einem aussagekräftigen Diagramm dar.
Frau Bleich legt $8000,00 €$ bei der H -Bank an.
H-Bank
Zinssatz
$1,4 %$ p.a.
Laufzeit
$10$ Jahre
Zinsen werden mitverzinst.
Welchen Betrag bekommt Frau Bleich nach Ablauf von $10$ Jahren ausbezahlt?
Frau Bleich möchte mit ihrer Geldanlage in diesen $10$ Jahren mindestens eine Wertsteigerung von $14,5 %$ erzielen.
Gelingt ihr dies? Begründe.
(5 Pkt.)
b) Das Viereck hat einen Flächeninhalt von $A = 162,8 c m^{2}$ .
Berechne $x$ .
Berechne den Winkel $α$ .
Ein Parallelogramm hat einen Umfang von $25,16 c m$ . Die beiden kurzen Seiten sind um $30 %$ kürzer als die langen.
Berechne die Längen $a$ und $b$ .
(5 Pkt.)

	H-Bank
Zinssatz	$1,4 %$ p.a.
Laufzeit	$10$ Jahre
	Zinsen werden mitverzinst.

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?