Skizziere den verschobenen Graphen in der Abbildung

Berechne $c$

Wegen der $y$-Achsensymmetrie der Funktion $f$ (nur gerade Exponenten) reicht es, nur die rechte Seite des Quadrates zu betrachten. Die Funktion $f$ muss so verlaufen, dass die Flächenanteile oberhalb der $x$-Achse und unterhalb der $x$-Achse gleich groß sind.

$$\Rightarrow {\displaystyle {\int }_0^1(x^4-x^2+c)\mathrm{d}x=0}$$

$\Rightarrow {[{\displaystyle \frac{1}{5}}{x}^5-{\displaystyle \frac{1}{3}}{x}^3+cx]}_0^1={\displaystyle \frac{1}{5}}-{\displaystyle \frac{1}{3}}+c=0\Rightarrow c={\displaystyle \frac{1}{3}}-{\displaystyle \frac{1}{5}}={\displaystyle \frac{2}{15}}$

Der Graph von $f$ muss um $c={\displaystyle \frac{2}{15}}$ in $y$-Richtung verschoben werden, sodass der Graph das Quadrat in zwei Flächen gleichen Inhalts teilt.

Die folgende Abbildung ist nicht in der Aufgabenstellung gefordert. Sie dient nur zur Veranschaulichung.