Pflichtteil - lernen mit Serlo!

Aufgabe P3

Betrachtet wird die binomialverteilte Zufallsgröße $𝑋_{1}$ mit den Parametern $𝑛_{1}$ und $𝑝_{1}$ .

Abbildung 1 zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung von $𝑋_{1}$ .

Entscheiden Sie, ob die folgende Aussage richtig ist, und begründen Sie Ihre Entscheidung:
$\sum_{k = 16}^{20} P (X_{1} = k) > 0,5$
[2 BE]
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomialverteilung
Entscheide, ob die folgende Aussage richtig ist, und begründe Deine Entscheidung: $\sum_{k = 16}^{20} P (X_{1} = k) > 0,5$
Die Aussage ist falsch.
Der Abbildung 1 kann man entnehmen, dass jeder der fünf zu betrachtenden Werte der Wahrscheinlichkeitsverteilung von $𝑋_{1}$ kleiner als $0,1$ ist.
Die Summe dieser $5$ Werte muss dann kleiner als $0,5$ sein.
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Entnimm der Abbildung die Werte von $P (X = 16)$ bis $P (X = 20)$ .
Wie groß kann diese Summe höchsten sein?
Betrachtet wird zudem die binomialverteilte Zufallsgröße $𝑋_{2}$ mit den Parametern $𝑛_{2}$ und $𝑝_{2}$ .
Abbildung 2 zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung von $𝑋_{2}$ .
Abbildung 2
Die Erwartungswerte von $𝑋_{1}$ und $𝑋_{2}$ sind ganzzahlig und es gilt $𝑛_{1} = 𝑛_{2}$ .
Weisen Sie unter Verwendung der Abbildungen 1 und 2 nach, dass $𝑝_{2} = 4 \cdot 𝑝_{1}$ gilt.
[3 BE]
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomialverteilung
Weise unter Verwendung der Abbildungen 1 und 2 nach, dass $𝑝_{2} = 4 \cdot 𝑝_{1}$ gilt
Bei der Binomialverteilung ist der Erwartungswert $E (X)$ der Wert mit der größten Wahrscheinlichkeit.
In der 1. Abbildung ist der Erwartungswert $E (X_{1}) = 14 = n_{1} \cdot p_{1}$ .
In der 2. Abbildung ist der Erwartungswert $E (X_{2}) = 56 = n_{2} \cdot p_{2}$ .
$\Rightarrow n_{2} \cdot p_{2} = 56 = 4 \cdot 14 = 4 \cdot n_{1} \cdot p_{1}$
Nach Aufgabenstellung gilt $𝑛_{1} = 𝑛_{2}$ $\Rightarrow p_{2} = 4 \cdot p_{1}$ .
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Lies in beiden Abbildungen den Erwartungswert $E (X) = n \cdot p$ ab und vergleiche.

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CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

Aufgabe P3

Entscheide, ob die folgende Aussage richtig ist, und begründe Deine Entscheidung: ∑k=1620P(X1=k)>0,5

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Weise unter Verwendung der Abbildungen 1 und 2 nach, dass 𝑝2=4⋅𝑝1 gilt

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Entscheide, ob die folgende Aussage richtig ist, und begründe Deine Entscheidung: $\sum_{k = 16}^{20} P (X_{1} = k) > 0,5$

Weise unter Verwendung der Abbildungen 1 und 2 nach, dass $𝑝_{2} = 4 \cdot 𝑝_{1}$ gilt