Heft 1 - lernen mit Serlo!

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Im Koordinatensystem ist der Graph der Funktion $f$ abgebildet.

Bild

Begründe, dass der Graph $f$ die Funktionsgleichung
f $(x) = (x - 2) \cdot (x - 4)$ abbildet.
/ 1 P.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Nullstellenform
An dem Graphen kannst du ablesen, dass $f$ bei $x = 2$ und $x = 4$ eine Nullstelle hat.
Überprüfe, ob das auch für die Funktionsgleichung gilt.
$f (2) = (2 - 2) \cdot (2 - 4) = (0) \cdot (- 2) = 0$
$f (4) = (4 - 2) \cdot (4 - 4) = (2) \cdot (0) = 0$
Die Funktionsgleichung hat ebenfalls bei $x = 2$ und $x = 4$ eine Nullstelle.
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Eine der drei folgenden Funktionsgleichungen wird nicht durch den
Graphen $f$ dargestellt. Kreuze diese an.
/ 1 P.
- $f (x) = (x - 3)^{2} - 1$
- $f (x) = x^{2} - 6 x + 8$
- $f (x) = 3 x^{2} - 1$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadratische Funktion
$f (x) = (x - 2) \cdot (x - 4) = x^{2} - 4 x - 2 x + 8 = x^{2} - 6 x + 8$ , das ist Gleichung 2.
Mit quadratischer Ergänzung erhältst Du $f (x) = (x - 3)^{2} - 1$ , das ist Gleichung 1.
Also muss Gleichung 3 falsch sein.
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