Heft 1

🎓 Prüfungsbereich für Schleswig-Holstein

Weitere Bundesländer & Aufgaben:
Mathe- Prüfungen Startseite

Austausch & Hilfe:
Prüfungen-Discord

1
Das Gesamtvermögen eines Milliardärs wurde im Jahr 2023 auf etwa 200 Milliarden Euro geschätzt.
Gib an, wie viele 100-Euro-Scheine das sind.
Lösung: _____________________________
/ 1 P.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Große Zahlen
Zur Berechnung der Anzahl der 100-Euro-Scheine des Gesamtvermögens dividiert man das Vermögen durch $100$ .
$200 000 000 000 : 100 = 2 000 000 000$
Das Vermögen besteht aus 2 Milliarden 100-Euro-Scheinen.
2
Kreuze die Innenwinkelsumme des Sechsecks an.
/ 1 P.
720°
1080°
1440°
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Winkelsumme im Dreieck
Das Sechseck besteht aus $4$ Dreiecken.
Die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks beträgt immer $180^{\circ}$ .
Damit kann die Innenwinkelsumme des Sechsecks berechnet werden:
$4 \cdot 180^{\circ} = 720^{\circ}$
3
Aus kleinen Holzwürfeln sind diese Figuren gebaut worden.
Aus Figur 3 soll nach dem gleichen Muster Figur 4 gebaut werden.
Kreuze an, wie viele kleine Holzwürfel zusätzlich benötigt werden.
/ 1 P.
12
24
36
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Würfel (Kubus)
Die Figur hat $12$ Kanten.
Um nach dem Muster aus Figur 3 Figur 4 zu bauen, muss in jede Kante $1$ kleiner Holzwürfel eingebaut werden.
Insgesamt werden $12$ zusätzliche kleine Holzwürfel benötigt.
4
Kreuze an, welcher Begriff jeweils zu den zwei Wertetabellen gehört.
/ 2 P.

Zur ersten Wertetabelle gehört der Begriff "quadratisch".
Die Wertetabelle beschreibt eine Parabel, d.h. eine quadratische Funktion.
Zur zweiten Wertetabelle gehört der Begriff "linear".
Die Wertetabelle beschreibt eine Gerade.
5
Die beiden Glücksräder sollen nacheinander gedreht werden.
Die Wahrscheinlichkeit P (H; H) für einen Hauptgewinn soll 10 %
betragen.
Beschrifte das rechte Glücksrad so, dass die Wahrscheinlichkeit für
einen Hauptgewinn P (H; H) bei 10 % liegt.
/1 P.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Pfadregeln
Das erste Glücksrad hat insgesamt $5$ Felder. Die Wahrscheinlichkeit $P_{1} (H)$ beträgt:
$P_{1} (H) = \frac{1}{5} = 0,2$
$P_{2} (H)$ ist die Wahrscheinlichkeit für H beim zweiten Glücksrad.
Nach der ersten Pfadregel berechnet sich die Wahrscheinlichkeit $P (H; H)$ für zweimal H aus dem Produkt von $P_{1} (H)$ und $P_{2} (H)$ .
$P (H; H) = P_{1} (H) \cdot P_{2} (H)$
Einsetzen der bekannten Werte ergibt:
$0,1 = 0,2 \cdot P_{2} (H)$
$P_{2} (H) = 0,5 = \frac{1}{2}$
Das zweite Glücksrad hat insgesamt $4$ Felder. Die Wahrscheinlichkeit $P_{2} (H)$ ist $0,5 = \frac{1}{2}$ .
Die Hälfte der Felder des zweiten Glücksrads müssen mit H beschriftet sein.
Bestimme die Wahrscheinlichkeit beim ersten Glücksrad
Verwende die Pfadregel zur Bestimmung der Wahrscheinlichkeit beim zweiten Glücksrad, sodass die Wahrscheinlichkeit bei $10 %$ liegt.
6
Setze Klammern so, dass eine wahre Aussage entsteht.
12 – 2 · 4 – 2 = 8
/1 P.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umgang mit Klammern
$12 - 2 \cdot (4 - 2) = 8$
Überprüfung:
1. Klammer berechnen
$12 - 2 \cdot 2 = 8$
2. Multiplizieren
$12 - 4 = 8$
3. Subtrahieren
$8 = 8$
7
Der Flächeninhalt der abgebildeten Fläche soll bestimmt werden.
Kreuze die ungefähre Größe des Flächeninhalts an.
/ 1 P.
$41 {cm}^{2}$
$54 {cm}^{2}$
$79 {cm}^{2}$
Zähle die Anzahl der Zeilen und Spalten vollständig ausgefüllter Kästchen und multipliziere.
Es sind $5 \cdot 8 = 40$ Kästchen. Dies ist eine erste Näherung.
Danach zähle die teilweise ausgefüllten Kästchen und halbiere.
Es sind etwa $24 : 2 = 12$ Kästchen.
Damit kommst du auf etwa $40 + 12 = 52$ Kästchen.
Von den drei möglichen Größen ist $54 {cm}^{2}$ die naheliegende Schätzung.
8
Bestimme den Abstand des Punktes P von der Geraden g.
Lösung: _________ cm
/1 P.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Abstand eines Punktes zu einer Geraden
Miß den Abstand des Punktes $P$ von der Geraden $g$ mit dem Geodreieck.
Lösung: $2,5 cm$
9
Im Koordinatensystem ist der Graph der Funktion $f$ abgebildet.
1. Begründe, dass der Graph $f$ die Funktionsgleichung
  f $(x) = (x - 2) \cdot (x - 4)$ abbildet.
  / 1 P.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Nullstellenform
  An dem Graphen kannst du ablesen, dass $f$ bei $x = 2$ und $x = 4$ eine Nullstelle hat.
  Überprüfe, ob das auch für die Funktionsgleichung gilt.
  $f (2) = (2 - 2) \cdot (2 - 4) = (0) \cdot (- 2) = 0$
  $f (4) = (4 - 2) \cdot (4 - 4) = (2) \cdot (0) = 0$
  Die Funktionsgleichung hat ebenfalls bei $x = 2$ und $x = 4$ eine Nullstelle.
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
2. Eine der drei folgenden Funktionsgleichungen wird nicht durch den
  Graphen $f$ dargestellt. Kreuze diese an.
  / 1 P.
  $f (x) = (x - 3)^{2} - 1$
  $f (x) = x^{2} - 6 x + 8$
  $f (x) = 3 x^{2} - 1$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadratische Funktion
  $f (x) = (x - 2) \cdot (x - 4) = x^{2} - 4 x - 2 x + 8 = x^{2} - 6 x + 8$ , das ist Gleichung 2.
  Mit quadratischer Ergänzung erhältst Du $f (x) = (x - 3)^{2} - 1$ , das ist Gleichung 1.
  Also muss Gleichung 3 falsch sein.
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
10
Die Grafik stellt den Verkauf von CD-Alben in den Jahren 2002 bis
2022 dar.
1. Gib die Anzahl der verkauften CD-Alben im Jahr 2002 an.
  Lösung: ______ Millionen Stück
  /1 P.
  
  Im Jahr 2002 wurden 130 Millionen Stück verkauft.
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
2. Jonas behauptet: „Von 2017 bis 2022 ist der Verkauf um $\frac{2}{3}$
  zurückgegangen.“
  Entscheide und begründe, ob Jonas mit dieser Aussage recht
  hat.
  / 0 oder 2P.
  Ja, Jonas hat recht.
  Nein, Jonas hat nicht recht.
  
  Verkauf 2017: 60 Stück
  Verkauf 2022: 20 Stück
  $60 \cdot \frac{2}{3} = 40$
  $60 - 40 = 20$
  Jonas hat mit seiner Aussage recht.
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
11
Kreuze jeweils an, ob die Aussage wahr oder falsch ist.
/ 3 P.

$5^{4} = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = (5 \cdot 5) \cdot (5 \cdot 5) = 25 \cdot 25 = 25^{2}$
$\sqrt{9} + \sqrt{7} \neq \sqrt{16}$
$0,1 \cdot 0,2 = 0,02$
12
Gegeben ist die folgende Gleichung:
$4 x - 7 = 41$
Kreuze die Lösung für $x$ an.
/ 1 P.
$x = 8$
$x = 8,5$
$x = 12$
$4 x - 7$ $=$ $41$ $+ 7$
↓
addiere
$4 x$ $=$ $48$ $: 4$
↓
dividiere
$x$ $=$ $12$
13
Gegeben ist der folgende Term: $(x - 3)^{2}$
Kreuze den gleichwertigen Term an.
/ 1 P.
$x^{2} - 3^{2}$
$9 x^{2}$
$x^{2} - 6 x + 9$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binomische Formeln
Lösung mit der binomischen Formel:
$(x - 3)^{2} = x^{2} - 6 x + 9$
Lösung durch ausmultiplizieren:
$(x - 3)^{2} = (x - 3) \cdot (x - 3) = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 = x^{2} - 6 x + 9$
14
Gegeben ist das Dreieck $A B C$ .
Anne berechnet die Seite $a$ dieses Dreiecks auf die folgende Weise:
$t a n (21 °) \cdot 6,5 cm = a$
Erkläre, warum Anna so nicht rechnen kann.
Erklärung:
/ 1 P.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Sinus, Kosinus und Tangens
Der Tangens kann nur in einem rechtwinkligen Dreieck genutzt werden.
15
Eine der drei kleinen Figuren ergänzt die große Figur zu einem Quader.
1. Welche? Kreuze an.
  / 1 P.
  
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
2. Gib an, aus wie vielen kleinen Würfeln der vervollständigte Quader aus a) besteht.
  Lösung: _____ Würfel
  / 1 P.
  
  $6 \cdot 4 \cdot 4 = 96$
  Der vervollständigte Quader besteht aus 96 Würfeln.
  Hast du eine Frage oder Feedback?
  Kommentiere hier 👉
16
Gegeben ist das Dreieck $A B C$ mit den Seitenlängen $a = 3 cm$ , $b = 5 cm$ und $c = 4 cm$ .
Zeige, dass das Dreieck ABC rechtwinklig ist.
/ 1 P.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Satz des Pythagoras
Wenn das Dreieck rechtwinklig ist, dann gilt die Umkehrung des Satzes von Pythagoras.
$a^{2} + c^{2} = b^{2}$
$3^{2} + 4^{2} = 9 + 16 = 25$
$5^{2} = 25$
Das Dreieck $A B C$ ist also rechtwinklig.
17
Das folgende Foto zeigt das Kunstwerk „Der Stuhl“.
Gib die Höhe des ganzen Stuhls an und beschreibe dein Vorgehen.
/ 2 P.

Ein durchschnittlicher PKW ist etwa $1,60 m$ hoch. Der Stuhl ist mindestens 3,5 mal so hoch wie der PKW.
$3,5 \cdot 1,60 m = 5,6 m$
Der Stuhl ist mindestens $5,6 m$ hoch.
18
Ein Blatt Papier ist ungefähr $0,1 mm$ dick.
Kreuze an, wie viele Blätter ungefähr in einem $2 cm$ hohen Papierstapel sind.
/ 1 P.
20
200
2000
Dicke eines Blattes: $0,1 mm$
Höhe des Stapels: $2 cm = 20 mm$
Anzahl der Blätter: $20 : 0,1 = 200$
In dem Papierstapel sind ungefähr 200 Blätter.
19
Beschreibe einen zweistufigen Zufallsversuch, der durch dieses Baumdiagramm dargestellt wird.
/ 2 P.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Baumdiagramm und Pfadregeln
In einem Gefäß sind 10 Kugeln, 6 schwarze und 4 weiße Kugeln. Es wird zweimal ohne Zurücklegen gezogen.
20
Zeige, dass ein Zehntel des Kreises grau gefärbt ist.
/ 1 P.

Der Kreis hat einen Vollwinkel von $360 °$ .
Der grau gefärbte Winkel ist $36 °$ .
=> Ein Zehntel des Kreises ist grau gefärbt.
21
Die abgebildete Pyramide wird senkrecht zur Grundfläche in zwei Teilkörper zerschnitten (siehe Abbildung).
Prüfe folgende Aussagen. Kreuze jeweils an.
/ 3 P.
Durch den Schnitt wird das Volumen der Pyramide halbiert. Die Teilkörper haben zusammen das gleiche Volumen wie die Pyramide.
Durch den Schnitt hat jeder Teilkörper eine zusätzliche Seite. Der Oberflächeninhalt der beiden Teilkörper zusammen ist also größer als der Oberflächeninhalt der Pyramide.
Die beiden Teilköper sind keine Prismen.