$0,\overline{41}={\displaystyle \frac{41}{99}}0,\backslash overline\{41\}=\; \backslash dfrac\; \{41\}\{99\}$

$3,\overline{478}=3+0,\overline{478}3,\backslash overline\{478\}=3+0,\backslash overline\{478\}$

Wandle den zweiten Summanden in einen Bruch um, indem du in den Zähler die Periode und in den Nenner drei Neunen schreibst, da die Periode drei Stellen hat.

$3+0,\overline{478}=3+{\displaystyle \frac{478}{999}}3+0,\backslash overline\{478\}=3+\backslash dfrac\{478\}\{999\}$

Bringe den Bruch auf den Hauptnenner 999.

$3+{\displaystyle \frac{478}{999}}={\displaystyle \frac{2997}{999}}+{\displaystyle \frac{478}{999}}={\displaystyle \frac{3475}{999}}3+\backslash dfrac\{478\}\{999\}=\backslash dfrac\{2997\}\{999\}+\backslash dfrac\{478\}\{999\}=\backslash dfrac\{3475\}\{999\}$

$9,\bar{7}=9+0,\bar{7}9,\backslash overline7=9+0,\backslash overline7$

Wandle den zweiten Summanden in einen Bruch um, indem du in den Zähler die Periode und in den Nenner eine 9 schreibst, da die Periode eine Stelle hat.

$9+0,\bar{7}=9+{\displaystyle \frac{7}{9}}9+0,\backslash overline7=9+\backslash dfrac79$

Bringe nun auf den Hauptnenner 9 und fasse zusammen.

$9{\displaystyle \frac{7}{9}}={\displaystyle \frac{81}{9}}+{\displaystyle \frac{7}{9}}={\displaystyle \frac{88}{9}}9\; \backslash dfrac79=\; \backslash dfrac\{81\}\{9\}+\backslash dfrac79=\backslash dfrac\{88\}9$

Damit hast du das Ergebnis, denn der Bruch lässt sich nicht mehr kürzen.

Ergebnis: $9{\displaystyle \frac{7}{9}}={\displaystyle \frac{88}{9}}9\; \backslash dfrac79=\; \backslash dfrac\{88\}9$

$4,\bar{3}=4+0,\bar{3}4,\backslash overline3=4+0,\backslash overline3$

Wandle den zweiten Summanden in einen Bruch um, indem du die Periode in den Zähler und eine Neun in den Nenner schreibst, weil die Periode nur eine Stelle hat.

$4+0,\bar{3}=4+{\displaystyle \frac{3}{9}}4\; +0,\backslash overline3=4+\backslash dfrac39$

Bringe beide Summanden auf den Hauptnenner 36.

${\displaystyle \frac{36}{9}}+{\displaystyle \frac{3}{9}}={\displaystyle \frac{39}{9}}={\displaystyle \frac{13}{3}}\backslash dfrac\{36\}\{9\}+\backslash dfrac39=\backslash dfrac\{39\}9=\backslash dfrac\{13\}\{3\}$