Zeige, dass der Punkt $P(4|3|3)$ nicht auf $g$ liegt

$\left(\begin{array}{c}4\\ 3\\ 3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}8\\ 3\\ -3\end{array}\right)+s\cdot \left(\begin{array}{c}-4\\ 0\\ 3\end{array}\right)$

Aus Gleichung $(\mathrm{I})$ folgt: $s=1$.

Gleichung $(\mathrm{I}\mathrm{I}\mathrm{I}):3=-3+1\cdot 3\Rightarrow 3=0$ ist eine falsche Aussage.

Der Punkt $P(4|3|3)$ liegt nicht auf $g$.

Gib die Koordinaten eines Punktes $Q$ an, der auf $g$ liegt und sich nur in einer Koordinate von $P$ unterscheidet

Entweder $Q(4|3|0)$ oder $Q(0|3|3)$ liegen auf $g$ und unterscheiden sich nur in einer Koordinate von $P$.

Untersuche, ob $g$ und $h$ senkrecht zueinander verlaufen

Bekannt ist: Die Gerade $h$ verläuft parallel zur y-Achse $\Rightarrow \overrightarrow{u}=\left(\begin{array}{c}0\\ 1\\ 0\end{array}\right)$ ist Richtungsvektor von $h$.

Der Richtungsvektor von $g$ ist $\left(\begin{array}{c}-4\\ 0\\ 3\end{array}\right)$.

Stehen die beiden Geraden senkrecht aufeinander, muss das Skalarprodukt der beiden Richtungsvektoren gleich null sein.

$\left(\begin{array}{c}-4\\ 0\\ 3\end{array}\right)\circ \left(\begin{array}{c}0\\ 1\\ 0\end{array}\right)=0\Rightarrow g⟂h$.

$g$ und $h$ verlaufen senkrecht zueinander.