Angeben des größtmöglichen Flächeninhalts ${\mathrm{A}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$.

Die Funktion $\mathrm{A}(\mathrm{x})$ liegt in der Scheitelform vor.

Die allgemeine Scheitelform lautet:

$\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{a}(\mathrm{x}-{\mathrm{x}}_{\mathrm{s}}{)}^2+{\mathrm{y}}_{\mathrm{s}}$

Folgende Größen sind bekannt:

$\text{a=-2}{\mathrm{x}}_{\mathrm{s}}=3{\mathrm{y}}_{\mathrm{s}}=50$

Da der Öffnungsfaktor $\mathrm{a}<0$ ist, ist die Parabel nach unten geöffnet.

Bei einer nach unten geöffneten Parabel ist der Funktionswert des Scheitels, der

größtmögliche Wert, den die Funktion annehmen kann.

Der größtmögliche Flächeninhalt ist dann:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=50{\text{ cm}}^2$