Ankreuzen und Korrektur der falschen Aussage.

Berechnen der Spannweite.

Die Spannweite ist die Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Wert.

Der größte Wert der Datenreihe ist: $5$

Der kleinste Wert der Datenreihe ist: $1$

Die Spannweite ist dann: $5-1=4$

Bestimmen des Modalwertes.

Der Modalwert (auch Modus) ist in der Statistik der Wert oder die Merkmalsausprägung, die in einer Datenreihe am häufigsten vorkommt.

In der obigen Datenreihe ist das der Wert $2$.

Die $2$ kommt in der obigen Datenreihe am häufigsten vor, nämlich $\text{5}$-mal.

Ermitteln des prozentualen Anteils der Erziehenden, die jünger als 50 Jahre sind.

Aus der obigen Datenreihe entnehmen wir, dass $5$ Erziehende jünger als 50 Jahre sind.

Die Formel zur Berechnung des Prozentsatzes lautet:

$\mathrm{p}={\displaystyle \frac{\mathrm{W}}{\mathrm{G}}}$

Folgende Werte sind bekannt:

$\mathrm{W}=5;\mathrm{G}=11$

Einsetzen der Werte in die Formel.

$\mathrm{p}={\displaystyle \frac{5}{11}}\Rightarrow \mathrm{p}=\mathrm{0,455}$

Der prozentuale Anteil der Erziehenden, die jünger als 50 Jahre sind, beträgt:

$\mathrm{p}\approx \mathrm{45,5}\%$

Darstellen des prozentualen Anteils im Kreisdiagramm.

Berechnen des Innenwinkels des Kreissektors.

$\mathrm{I}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{n}\sphericalangle ={\displaystyle \frac{360°\cdot \mathrm{45,5}}{100}}\Rightarrow \mathrm{I}\mathrm{n}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{n}\sphericalangle \approx 164°$

Zeichnen des Kreisdiagramms.

Bestimmen des Durchschnittsalters der Erziehenden in der Kita.

$⌀\mathrm{A}\mathrm{l}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{r}={\displaystyle \frac{52+57+33+44+31+30+66+58+61+41+55}{11}}$

$⌀\mathrm{A}\mathrm{l}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{r}={\displaystyle \frac{528}{11}}$

$⌀\mathrm{A}\mathrm{l}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{r}=48\mathrm{J}\mathrm{a}\mathrm{h}\mathrm{r}\mathrm{e}$

Das Durchschnittsalter der Erziehenden in der Kita beträgt: $48\mathrm{J}\mathrm{a}\mathrm{h}\mathrm{r}\mathrm{e}$.

Erklärung:

Die älteste Person ist: $66$ Jahre

Die jüngste Person ist: $30$ Jahre

Das Durchschnittsalter ist dann:

$⌀\mathrm{A}\mathrm{l}\mathrm{t}\mathrm{e}{\mathrm{r}}_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{u}}={\displaystyle \frac{528-66-30}{11-2}}\Rightarrow ⌀\mathrm{A}\mathrm{l}\mathrm{t}\mathrm{e}{\mathrm{r}}_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{u}}={\displaystyle \frac{432}{9}}$

$⌀\mathrm{A}\mathrm{l}\mathrm{t}\mathrm{e}{\mathrm{r}}_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{u}}=48\mathrm{J}\mathrm{a}\mathrm{h}\mathrm{r}\mathrm{e}$

Das Durchschnittsalter bleibt, nach dem Verlassen der ältesten und der jüngsten Person der Kita, gleich.