Ein Glücksspiel ist fair, wenn weder die Personen, die das Glücksspiel betreiben, noch die Personen, die das Spiel spielen, auf lange Sicht etwas verlieren.

Das ist der Fall, wenn der Erwartungswert den Wert $0$ hat.

Aufstellen der Gleichungen

Du hast zwei Bedingungen:

• Die Summe der Wahrscheinlichkeiten ist $1$.

• Der Erwartungswert ist $0$ (da das Spiel fair ist).

Formuliere die zugehörigen Gleichungen:

$\begin{array}{l}I)\mathrm{0,2}+a+\mathrm{0,2}+b+\mathrm{0,1}=1\\ II)-2\cdot \mathrm{0,2}+(-1)\cdot a+\mathrm{0,5}\cdot \mathrm{0,2}+\mathrm{1,5}\cdot b+3\cdot \mathrm{0,1}=0\end{array}$

Gleichungssystem lösen

Vereinfache zunächst so weit wie möglich und forme die erste Gleichung nach $a$ um:

$\begin{array}{l}I)a=\mathrm{0,5}-b\\ II)-a+\mathrm{1,5}b=0\end{array}$

Setze $I)$ in $II)$ ein:

Ermittle abschließend $a$ mithilfe der ersten Gleichung:

$I)a=\mathrm{0,5}-\frac{1}{5}=\mathrm{0,5}-\mathrm{0,2}=\mathrm{0,3}$