Teil 1 Analysis: ohne Hilfsmittel

Die Abbildung zeigt den Ausschnitt des Graphen einer gebrochen-rationalen Funktion $g$ mit $D_{g} = ℝ$ . Der Graph von $g$ wird mit $G_{g}$ bezeichnet. Die Funktion $g$ besitzt genau zwei Nullstellen. Diese sind ganzzahlig. Der Graph $G_{g}$ hat den absoluten Hochpunkt $H (0 | 1)$ .

Entscheiden Sie durch ankreuzen, ob die folgenden Terme Werte haben, die größer, kleiner oder gleich Null sind:
Terme
$< 0$
$= 0$
$> 0$
$g^{'} (0)$
$g^{''} (0)$
$\int_{- 1}^{1} g (x) d x$
Hinweis: Jede falsch beantwortete Aussage wird mit -0,5 BE und jede richtig bewertete Aussage mit +1 BE gewertet. Im ungünstigsten Fall wird die Aufgabe mit 0 BE gewertet. [3 BE]
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ableitung
$g^{'} (0)$ ist die Steigung im Ursprung. Hier liegt der $H P (0 | 1) \Rightarrow g^{'} (0) = 0$
$g^{''} (0) < 0 \Rightarrow$ bei einer rechtsgekrümmten Kurve (auch konkav oder im Uhrzeigersinn gekrümmt genannt) ist die zweite Ableitung $g^{''} (x)$ negativ, also kleiner Null.
$\int_{- 1}^{1} g (x) d x > 0$ , da $G_{g}$ in $] - 1; 1 [$ vollständig oberhalb der x-Achse verläuft.
Kreuze entsprechend an.
Terme
$< 0$
$= 0$
$> 0$
$g^{'} (0)$
$x$
$g^{''} (0)$
$x$
$\int_{- 1}^{1} g (x) d x$
x
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Teil 1
Bei $x = 0$ gibt es einen $H P$ . Was folgt für die Steigung?
Teil 2
Welche Krümmung hat $G_{g}$ ? Was folgt daraus für $g^{''} (0)$ ?
Teil 3
Wie verläuft $G_{g}$ innerhab der Integrationsgrenzen?
In Abhängigkeit des Funktionsterms $g (x)$ der Funktion $g$ werden weitere Terme wie folgt definiert: $h (x) = \frac{1}{g (x)} j (x) = x^{2} \cdot e^{g (x)}$
Die zugehörigen Funktionen $h$ und $j$ haben jeweils die maximale Definitionsmenge $D_{h} \subseteq ℝ$ und $D_{j} \subseteq ℝ$ . Bestimmen Sie mithilfe des Graphen $G_{g}$ diese zwei Definitionsmengen. [4 BE]
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Definitionsbereich einer Funktion
Bestimme mithilfe des Graphen $G_{g}$ diese zwei Definitionsmengen
$h (x) = \frac{1}{g (x)}$ , hier muss $g (x) \neq 0$ sein.
$g (x) = 0$ (siehe Abbildung) für $x = - 1$ und $x = 1 \Rightarrow D_{h} = ℝ \ {- 1; 1}$
$j (x) = x^{2} \cdot e^{g (x)}$ , als Exponent der e-Funktion darf alles eingesetzt werden $\Rightarrow D_{j} = ℝ$ .
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$h (x) = \frac{1}{g (x)}$ , hier muss $g (x) \neq 0$ sein (siehe Abbildung).
$j (x) = x^{2} \cdot e^{g (x)}$ , was darf als Exponent der e-Funktion eingesetzt werden?

Terme	$< 0$	$= 0$	$> 0$
$g^{'} (0)$		$x$
$g^{''} (0)$	$x$
$\int_{- 1}^{1} g (x) d x$			x

Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. → Was bedeutet das?

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Bestimme mithilfe des Graphen Gg diese zwei Definitionsmengen

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Bestimme mithilfe des Graphen $G_{g}$ diese zwei Definitionsmengen