Begründe, dass der Graph von $f$ nicht symmetrisch bezüglich des Koordinatenursprungs ist

In der Wertemenge von $f$ ist zwar die Zahl $-3$, aber nicht die Zahl $3$ enthalten.

Die Wertemenge muss symmetrisch zur Zahl $0$ liegen. Das ist hier nicht der Fall. Damit ist der Graph von $f$ nicht symmetrisch bezüglich des Koordinatenursprungs.

Gib die Wertemenge von $h$ an und begründe Deine Angabe

Der Graph von $h$ wird schrittweise durch Transformationen aus dem Graphen von $f$ erzeugt.

• $G_f$ wird an der x-Achse gespiegelt.

• $G_f$ wird mit dem Faktor $2$ in y-Richtung gestreckt.

• $G_f$ wird um $1$ in positive y-Richtung verschoben.

Diese drei Transformationen haben einen Einfluss auf die Wertemenge.

Die Verschiebung des Graphen um $5$ in positive x-Richtung hat keinen Einfluss auf die Wertemenge.

Betrachte die linke Grenze $-3$ des Wertebereichs von $f$:

An der x-Achse gespiegelt und mit dem Faktor $2$ in y-Richtung gestreckt$\Rightarrow$ $-3\stackrel{\stackrel{}{\cdot (-2)}}{\to }+6$. Um $1$ in positive y-Richtung verschoben$\Rightarrow +6\stackrel{\stackrel{}{+1}}{\to }+7$.

Betrachte die rechte Grenze $2$ des Wertebereichs von $f$:

An der x-Achse gespiegelt und mit dem Faktor $2$ in y-Richtung gestreckt$\Rightarrow$ $2\stackrel{\stackrel{}{\cdot (-2)}}{\to }-4$. Um $1$ in positive y-Richtung verschoben$\Rightarrow -4\stackrel{\stackrel{}{+1}}{\to }-3$.

Der Wertebereich von $h$ ist demnach $]-3;7]$.

Beachte, welcher Wert zum Wertebereich gehört und welcher nicht dazugehört.