Prüfteil A Aufgabengruppe 2 (Wahlteil)

A 10

Betrachtet werden die Dreiecke $A B_{s} C_{t}$ mit $A (0 | 0 | 0), B_{s} (4 s | 3 s | 0)$ und $C_{t} (0 | 0 | t)$ mit $s, t \in ℝ^{+}$ .

Begründen Sie, dass jedes Dreieck $A B_{s} C_{t}$ im Punkt $A$ rechtwinklig ist. [2 BE]
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Das Koordinatensystem
Begründe, dass jedes Dreieck $A B_{s} C_{t}$ im Punkt $A$ rechtwinklig ist
Die Seite $A B_{s}$ liegt in der $x_{1} x_{2}$ -Ebene und die Seite $A C_{t}$ liegt auf der $x_{3}$ -Achse. Der Winkel zwischen der $x_{3}$ -Achse und der $x_{1} x_{2}$ -Ebene beträgt $90 °$ . Daher ist jedes Dreieck $A B_{s} C_{t}$ im Punkt $A$ rechtwinklig.
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Wo liegt die Seite $A B_{s}$ ?
Wo liegt die Seite $A C_{t}$ ?
Was folgt daraus?
Zu jedem Wert von $s$ gibt es einen Wert von $t$ , sodass das Dreieck $A B_{s} C_{t}$ gleichschenklig ist.
Zeigen Sie, dass die zugehörigen Punkte $(s | t)$ auf der in der Abbildung dargestellten Geraden liegen. [3 BE]
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichschenkliges Dreieck
Zeige, dass die zugehörigen Punkte $(s | t)$ auf der in der Abbildung dargestellten Geraden liegen
Die in der Abbildung dargestellte Gerade ist eine Ursprungsgerade mit der Steigung $m = 5 \Rightarrow$ Geradengleichung $t = 5 s$ .
Weiterhin gilt für ein gleichschenkliges Dreieck:
$| A B_{s} | = | A C_{t} |$
$\Rightarrow | A B_{s} | = \sqrt{(4 s)^{2} + (3 s)^{2} + 0^{2}} = \sqrt{25 s^{2}} = 5 s$ (wegen $s \in ℝ^{+}$ )
$\Rightarrow | A C_{t} | = \sqrt{0^{2} + 0^{2} + t^{2}} = t$ (wegen $t \in ℝ^{+}$ )
Dann folgt mit $| A C_{t} | = | A B_{s} | \Rightarrow t = 5 s$ ist die Funktionsgleichung, für die in der Abbildung dargestellte Gerade.
Demnach liegen die zugehörigen Punkte $(s | t)$ auf der in der Abbildung dargestellten Geraden.
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Bestimme die Funktionsgleichung der abgebildeten Geraden.
Für ein gleichschenkliges Dreieck gilt: $| A B_{s} | = | A C_{t} |$
Berechne diese Gleichung und vergleiche das Ergebnis mit der Funktionsgleichung der abgebildeten Geraden.

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A 10

Begründe, dass jedes Dreieck ABsCt im Punkt A rechtwinklig ist

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Zeige, dass die zugehörigen Punkte (s|t) auf der in der Abbildung dargestellten Geraden liegen

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Begründe, dass jedes Dreieck $A B_{s} C_{t}$ im Punkt $A$ rechtwinklig ist

Zeige, dass die zugehörigen Punkte $(s | t)$ auf der in der Abbildung dargestellten Geraden liegen