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Umrechnungsfaktoren

Anstelle einer Einheitentabelle kann man Umrechnungsfaktoren verwenden. Dazu multipliziert man den ursprünglichen Wert mit dem Verhältnis von der Zieleinheit zur ursprünglichen Einheit. Oft braucht man dabei Wissen über Dezimalbrüche.

Vorgehen an Beispielaufgaben:

Wie viele Meter sind 1,234 Kilometer?

Trenne die Einheit vom Wert.

↓
1,234 km\displaystyle 1{,}234\,\text{km}==1,234⋅1 km\displaystyle 1{,}234 \cdot 1\,\text{km}
↓

Ersetze die alte Einheit durch die neue mit einem passenden Umrechnungsfaktor (hier 1000).

==1,234⋅1000 m\displaystyle 1{,}234 \cdot 1000\,\text{m}
↓

Ziehe Einheit und Wert wieder zusammen.

==1234 m\displaystyle 1234\,\text{m}

Wie viele Meter sind 42 Zentimeter?

Trenne die Einheit vom Wert.

↓
42 cm\displaystyle 42\,\text{cm}==42⋅1 cm\displaystyle 42\cdot 1\,\text{cm}
↓

Ersetze die alte Einheit durch die neue mit einem passenden Umrechnungsfaktor (hier 0,01).

==42⋅0,01 m\displaystyle 42 \cdot 0{,}01\,\text{m}
↓

Ziehe Einheit und Wert wieder zusammen.

==0,42 m\displaystyle 0{,}42\,\text{m}

Rechenhilfen für Umrechnungsfaktoren

Hin- und Rückrechnung – Kehrwert

Um eine Umrechnung mittels Umrechnungsfaktor rückgängig zu machen, reicht es, wenn man durch den Umrechnungsfaktor teilt beziehungsweise mit seinem Kehrwert multipliziert.

Beispiel: Wie viele Zentimeter sind 10 Zentimeter plus 20 Millimeter?

Beschreibung

Berechnung

Hier ist eine Additionsaufgabe gegeben.

10 cm+20 mm10\,\text{cm}+20\,\text{mm}

Man bringt zunächst beide Summanden auf die gleiche Einheit.

=10⋅1 cm+20 mm=10⋅10 mm+20 mm=10\cdot1\,\text{cm}+20\,\text{mm}\\=10\cdot10\,\text{mm}+20\,\text{mm}\\

Dann führt man die Addition aus.

=100 mm+20 mm=120 mm=100\,\text{mm}+20\,\text{mm}=120\,\text{mm}\\

Nun rechnet man zurück in die ursprüngliche Einheit. Dafür benutzt man den Kehrwert des ursprünglichen Faktors.

=120⋅1 mm=120⋅110 cm=120⋅0,1 cm=12 cm=120\cdot1\,\text{mm}=120\cdot\frac{1}{10}\,\text{cm}\\=120\cdot0{,}1\,\text{cm}=12\,\text{cm}

Mehrfache Umrechnungen

Man möchte von einer Einheit in eine andere umrechnen, hat aber keinen direkten Umrechnungsfaktor gegeben. Nun spielt es keine Rolle, ob man die Umrechnungsfaktoren nacheinander auf den Wert anwendet oder zuerst zu einem direkten Faktor zusammenfasst.

Beispiel: Wie viele Fuß (ft) sind 100 Meter?

Aus der Tabelle:   30,48 cm=1 ft ;      1 m=100 cm\;30{,}48\,\text{cm}=1\,\text{ft}\,\text;\;\;\; 1\,\text{m}=100\,\text{cm} Es fehlt ein direkter Umrechnungsfaktor von Meter in Fuß.

Faktoren nacheinander anwenden

Direkten Faktor bestimmen

100 m=100⋅1 m=100⋅100 cm=10 000 cm=10 000⋅1 cm=(10 000:30,48) ft≈328 ft100\,\text m\\=100\cdot1\,\text m\\=100\cdot100\,\text{cm}\\=10\,000\,\text{cm}\\=10\,000\cdot 1\,\text{cm}\\=(10\,000:30{,}48)\,\text{ft}\\\approx328\,\text{ft}

100 m=100⋅1 m=100⋅100 cm=100⋅(100:30,48) ft=100⋅3,28 ft≈328 ft100\,\text m\\=100\cdot1\,\text m\\=100\cdot100\,\text{cm}\\=100\cdot (100:30{,}48)\,\text{ft}\\=100\cdot 3{,}28\,\text{ft}\\\approx328\,\text{ft}

In beiden Fällen benötigt man auch die Umkehrung des Faktors zwischen Zentimetern und Fuß.

Übungsaufgaben

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Weitere Aufgaben zum Thema findest du im folgenden Aufgabenordner:
Gemischte Aufgaben zum Umrechnen von Einheiten

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