Berechne die Wahrscheinlichkeit, indem du die gegebenen Werte in die Formel der Binomialverteilung einsetzt:

$=\frac{20!}{10!\left(20-10\right)!}\cdot\left(\frac13\right)^{10}\cdot\left(1-\frac13\right)^{20-10}$

$=\frac{20!}{10!\cdot10!}\cdot\left(\frac13\right)^{10}\cdot\left(\frac23\right)^{10}$

$\approx0{,}05426\approx5{,}4\%$

$\Rightarrow$ Zu $5{,}4\%$ beantwortet er genau die Hälfte der Fragen richtig.