Gesucht ist $yy$ mit $y={\log }_{b}1y\; =\; \backslash log\_b\{1\}$. Nach Definition des Logarithmus gilt dann $b^y=1b^y\; =\; 1$. Damit ist $y=0y=0$ die Lösung. Die Lösung ist eindeutig, weil der Logarithmus eine Funktion ist. Bei einer Funktion ist der Funktionswert immer eindeutig bestimmt.

Als nächstes betrachten wir die Aufgabe $x={\log }_{b}bx\; =\; \backslash log\_b\; b$. Nach Definition des Logarithmus gilt dann $b^x=bb^x\; =\; b$. Damit ist $x=1x\; =\; 1$ die Lösung.