Gesucht ist $y$ mit $y={\log }_{b}1$. Nach Definition des Logarithmus gilt dann $b^y=1$. Damit ist $y=0$ die Lösung. Die Lösung ist eindeutig, weil der Logarithmus eine Funktion ist. Bei einer Funktion ist der Funktionswert immer eindeutig bestimmt.

Als nächstes betrachten wir die Aufgabe $x={\log }_{b}b$. Nach Definition des Logarithmus gilt dann $b^x=b$. Damit ist $x=1$ die Lösung.