Gesucht ist $y$ mit $y = \log_b{1}$. Nach Definition des Logarithmus gilt dann $b^y = 1$. Damit ist $y=0$ die Lösung. Die Lösung ist eindeutig, weil der Logarithmus eine Funktion ist. Bei einer Funktion ist der Funktionswert immer eindeutig bestimmt.

Als nächstes betrachten wir die Aufgabe $x = \log_b b$. Nach Definition des Logarithmus gilt dann $b^x = b$. Damit ist $x = 1$ die Lösung.