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Aufgaben zum Thema Logarithmen

  1. 1

    Bestimme fĂŒr beliebiges positives b≠1b\ne 1 folgende Werte: log⁥b1\log_b{1} und log⁥bb\log_b{b}.

  2. 2

    In wie vielen Jahren hat sich eine mit einem Zinssatz von p%p \% im Jahr verzinste Geldanlage (incl. Zinseszins) verdoppelt? Berechne diese Dauer fĂŒr p=1,2,3,4p=1{,}2,3{,}4 und 1010 und vergleiche die Ergebnisse mit der Faustregel "70 Jahre geteilt durch Zinssatz".

  3. 3

    Vereinfache folgende AusdrĂŒcke

    (b,c,xb,c,x und yy seien positiv mit b,c≠1b,c\ne 1)

    1. bx+log⁥byb^{x+\log_by}

    2. (b)log⁥bx\left(\sqrt[]{b}\right)^{\log_bx}

    3. log⁥c(x1log⁥cb)\log_c\left(x^{\frac{1}{\log_cb}}\right)


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