Aufgaben zum Thema Logarithmen - lernen mit Serlo!

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Vereinfache folgende Ausdrücke

( $b,c,x$ und $y$ seien positiv mit $b,c\ne 1$ )

$b^{x+\log_by}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Logarithmus
$b^{x+\log_by}=\ b^x\ \cdot\ b^{\log_by}=b^x\ \cdot\ y^{\log_bb}=b^x\ \cdot\ y$
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$a^{\log_cb}=a^{\frac{\log_ab}{\log_ac}}=(a^{\log_ab})^{\frac{1}{\log_ac}}=b^{\frac{1}{\log_ac}}=b^{\frac{\log_ca}{\log_cc}}=b^{\log_ca}$
$\left(\sqrt[]{b}\right)^{\log_bx}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Logarithmus
$\left((\sqrt[]{b}\right)^{\log_bx}\ =\ x^{\log_b\sqrt[]{b}}\ =\ x^{\log_b\left(b^{\frac{1}{2}}\right)}\ =\ x^{\frac{1}{2}\cdot\log_bb}\ =\ \sqrt[]{x}$
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$a^{\log_cb}=a^{\frac{\log_ab}{\log_ac}}=(a^{\log_ab})^{\frac{1}{\log_ac}}=b^{\frac{1}{\log_ac}}=b^{\frac{\log_ca}{\log_cc}}=b^{\log_ca}$
$\log_c\left(x^{\frac{1}{\log_cb}}\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Logarithmus
$\log_c\left(x^{\frac{1}{\log_cb}}\right)\ =\frac{1}{\log_cb}\ \cdot\ \log_cx\ =\ \log_bx\$
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$a^{\log_cb}=a^{\frac{\log_ab}{\log_ac}}=(a^{\log_ab})^{\frac{1}{\log_ac}}=b^{\frac{1}{\log_ac}}=b^{\frac{\log_ca}{\log_cc}}=b^{\log_ca}$

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