Zuerst geben wir die Koeffizienten von $(x+1{)}^n$ an (Beweis ist der Vollständigkeit angehängt; laut der Aufgabenstellung reicht das bloße Angeben):

Nun versuchen wir, darüber $2^n$ darzustellen:

Ähnlich verfahren wir mit der zweiten angegebenen Gleichung (mit der Bedingung $n>0$):

Anhang

Zuerst müssen wir

zeigen:

Mit dieser Gleichung können wir nun einen Induktionsbeweis führen mit der Induktionsvoraussetzung:

Beginnen wir bei $n=0$ und betrachten auch $n=1$:

Nun können wir den Induktionsschritt von $n\to n+1$ durchführen: