Parallelschaltung, verzweigte Stromkreise

Erläuterung

Stromstärke

Die Stromstärke wird definiert als Ladungsfluss pro Zeit, $I=\frac Qt$. Durch die Verzweigung wird die Ladung geteilt, durch keinen Zweig fließt die Gesamtladung. $Q_{ges} > Q_1$ bzw. $Q_{ges} > Q_2$. Zu beachten ist auch die Ladungserhaltung was

liefert. Durch Division mit $t$ erhält man die Beziehung für die Stromstärke und im allgemeinen Fall gilt dann:

$\frac{Q_{ges}}t=\frac{Q_1}t+\frac{Q_2}t…$

Kirchhoff 1 liefert die gleiche Aussage. Die Summe der Stromstärken in den Zweigen vom Knotenpunkt weg ist gleich der Stromstärken zum Knotenpunkt hin.

Spannung

Die Spannung wurde als Arbeit pro Ladung definiert. Nun wird diese Arbeit von der Spannungsquelle verrichtet und wird benötigt, um den Widerstand zu überwinden. Alle Elektronen, sowohl die, die am Widerstand 1 als auch am Widerstand 2 ankommen, haben die gleiche Energie zur Verfügung. Damit ist die Energie, die ein Elektron an den Punkten A, B, und C besitzt, gleich. (Die Arbeit, die in den Leitungen benötigt wird, sei vernachlässigbar klein.)

Quantitative Betrachtung und Widerstand

Stromfluss durch die einzelnen Zweige

Teilt sich ein Stromkreis in mehrere Zweige mit ihren jeweiligen Widerständen $R_1,\ R_2…$ auf, bestimmen diese Widerstände, wie sich die Stromstärke aufteilt. Gilt für jeden Widerstand das Ohmsche Gesetz

kann dieses zur Berechnung der Stromstärken zu $I=U/R$ umgestellt werden.

Der Strom $I_1$ durch den Widerstand $R_1$ im ersten Zweig ist demnach $I_1=U_1/R_1 = U_\mathrm{ges}/R_1$. Durch den Zweig 2 fließt die Stromstärke $I_2=U_\mathrm{ges}/R_2$ u.s.w.

Wenn zum Beispiel die Spannungsquelle in Abb. 1 eine Spannung $U_\mathrm{ges}=100V$ erzeugt und die Widerstände $R_1=20\mathrm{k}\Omega$, $R_2=30\mathrm{k}\Omega$ parallel geschaltet sind, dann ist der Stromfluss durch die jeweiligen Zweige

Die Berechnung Gesamtstromstärke verrät, wie Widerstände in der Parallelschaltung zu berücksichtigen sind.

Parallel geschaltete Ohm'sche Widerstände

Mit dem Ohmschen Gesetz und den Regeln für Strom und Spannung wurde im vorigen Abschnitt die Formel

gezeigt. Da die Spannung in jedem Zweig gleich ist, kann sie einfach ausgeklammert werden:

Wendet man das Ohmsche Gesetz nun auf den gesamten Stromkreis an, ist dieser Ausdruck aber nichts anderes als $I_\mathrm{ges}= U_\mathrm{ges}/R_\mathrm{ges}$.

Vergleichen liefert eine Formel für den Gesamtwiderstand $R_\mathrm{ges}$: