Ordne die Graphen jeweils dem richtigen Funktionsterm zu. Begründe deine Antwort.
f(x)=0,1⋅(x+2)2⋅(x−4)3
g(x)=−0,1⋅(x+2)2⋅(x−4)
h(x)=−0,01⋅(x+2)3⋅(x−4)2⋅(x−2)
j(x)=0,05⋅(x+2)⋅(x−4)⋅(x2+1)
k(x)=−0,01⋅(x+2)4⋅(x−4)2⋅(x−2)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vielfachheit von Nullstellen
Roter Graph
Lies als Erstes die Nullstellen der Funktion ab.
Die Nullstellen des roten Graphen sind bei x1=−2 und x2=4.
Bestimme die Vielfachheiten der Nullstellen.
Die Nullstelle bei x1=−2 ist eine doppelte Nullstelle, weil sich das Vorzeichen nicht ändert. Die bei x2=4 ist eine einfache, da sich das Vorzeichen ändert.
Gucke jetzt in den Funktionen nach allen verbleibenden Möglichkeiten. Da bei −2 eine doppelte und bei 4 eine einfache Nullstelle ist, muss in der Funktion (x+2)2⋅(x−4) vorkommen. Das ist nur bei der Funktion g der Fall.
Lösung: Der rote Graph gehört zu der Funktion g.
Grüner Graph
Lies als Erstes die Nullstellen der Funktion ab.
Die Nullstellen des grünen Graphen sind bei x1=−2, x2=2 und x3=4.
Bestimme die Vielfachheiten der Nullstellen.
Die Nullstelle bei x1=−2 ist eine dreifache Nullstelle, weil sich das Vorzeichen ändert und der Graph an der Stelle flach ist. Die bei x2=2 ist eine einfache, da sich das Vorzeichen ändert. Bei x3=4 ist es eine doppelte Nullstelle, weil sich das Vorzeichen nicht ändert.
Gucke jetzt in den Funktionen nach allen verbleibenden Möglichkeiten. Da bei −2 eine dreifache, bei 2 eine einfache und bei 4 eine doppelte Nullstelle ist, muss in der Funktion (x+2)3⋅(x−2)⋅(x−4)2 vorkommen. Das ist nur bei der Funktion h der Fall.
Lösung: Der grüne Graph gehört zu der Funktion h.
Lila Graph
Lies als Erstes die Nullstellen der Funktion ab.
Die Nullstellen des roten Graphen sind bei x1=−2 und x2=4.
Bestimme die Vielfachheiten der Nullstellen.
Die Nullstellen sind beides einfache Nullstellen, weil sich jedesmal das Vorzeichen ändert.
Gucke jetzt in den Funktionen nach allen verbleibenden Möglichkeiten. Da sowohl bei 2 als auch bei 4 eine einfache Nullstelle ist, muss in der Funktion (x+2)⋅(x−4) vorkommen. Das ist nur bei der Funktion j der Fall.
Lösung: Der lila Graph gehört zu der Funktion j.
