Aufgaben zur Nullstelle - lernen mit Serlo!

Ordne die Graphen jeweils dem richtigen Funktionsterm zu. Begründe deine Antwort.

$f(x)=0{,}1\cdot(x+2)^2\cdot(x-4)^3$

$g(x)=-0{,}1\cdot(x+2)^2\cdot(x-4)$

$h(x)=-0{,}01\cdot(x+2)^3\cdot(x-4)^2\cdot(x-2)$

$j(x)=0{,}05\cdot(x+2)\cdot(x-4)\cdot(x^2+1)$

$k(x)=-0{,}01\cdot(x+2)^4\cdot(x-4)^2\cdot(x-2)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vielfachheit von Nullstellen

Roter Graph

Lies als Erstes die Nullstellen der Funktion ab.

Die Nullstellen des roten Graphen sind bei $x_{1} = - 2$ und $x_{2} = 4$ .

Bestimme die Vielfachheiten der Nullstellen.

Die Nullstelle bei $x_{1} = - 2$ ist eine doppelte Nullstelle, weil sich das Vorzeichen nicht ändert. Die bei $x_{2} = 4$ ist eine einfache, da sich das Vorzeichen ändert.

Gucke jetzt in den Funktionen nach allen verbleibenden Möglichkeiten. Da bei $- 2$ eine doppelte und bei $4$ eine einfache Nullstelle ist, muss in der Funktion $(x+2)^2\cdot(x-4)$ vorkommen. Das ist nur bei der Funktion $g$ der Fall.

Lösung: Der rote Graph gehört zu der Funktion $g$ .

Grüner Graph

Lies als Erstes die Nullstellen der Funktion ab.

Die Nullstellen des grünen Graphen sind bei $x_{1} = - 2$ , $x_{2} = 2$ und $x_{3} = 4$ .

Bestimme die Vielfachheiten der Nullstellen.

Die Nullstelle bei $x_{1} = - 2$ ist eine dreifache Nullstelle, weil sich das Vorzeichen ändert und der Graph an der Stelle flach ist. Die bei $x_{2} = 2$ ist eine einfache, da sich das Vorzeichen ändert. Bei $x_{3} = 4$ ist es eine doppelte Nullstelle, weil sich das Vorzeichen nicht ändert.

Gucke jetzt in den Funktionen nach allen verbleibenden Möglichkeiten. Da bei $- 2$ eine dreifache, bei $2$ eine einfache und bei $4$ eine doppelte Nullstelle ist, muss in der Funktion $(x+2)^3\cdot(x-2)\cdot(x-4)^2$ vorkommen. Das ist nur bei der Funktion $h$ der Fall.

Lösung: Der grüne Graph gehört zu der Funktion $h$ .

Lila Graph

Lies als Erstes die Nullstellen der Funktion ab.

Die Nullstellen des roten Graphen sind bei $x_{1} = - 2$ und $x_{2} = 4$ .

Bestimme die Vielfachheiten der Nullstellen.

Die Nullstellen sind beides einfache Nullstellen, weil sich jedesmal das Vorzeichen ändert.

Gucke jetzt in den Funktionen nach allen verbleibenden Möglichkeiten. Da sowohl bei $2$ als auch bei $4$ eine einfache Nullstelle ist, muss in der Funktion $(x+2)\cdot(x-4)$ vorkommen. Das ist nur bei der Funktion $j$ der Fall.

Lösung: Der lila Graph gehört zu der Funktion $j$ .

Hast du eine Frage oder Feedback?

Bitte melde dich an, um diese Funktion zu benutzen.

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?