Aufgaben zur Nullstelle

Hier findest du Übungsaufgaben rund um das Thema Nullstelle. Lies sie ab, berechne sie und leite aus ihnen weitere Aussagen ab.

1
Lies die Nullstelle(n) folgender Funktionen ab
1. $f(x)= 2x-8$
2. $g(x)=-x^2-7x-10$
3. $h(x)=\frac{1}{10}(x + 6) (x - 2) (x - 4)$
4. $f(x)=3x^2+6x+3$
2
Bestimme die Vielfachheiten der Nullstelle(n) zu folgenden Funktionen
1. $f(x)= x^7$
2. $f(x)=6x$
3. $f(x)=(x-5)^2$
4. $f(x)=x^2-9$
5. $f(x)= (x+8)\cdot (x-2)^2$
3
Bestimme die Intervalle auf der $x$ -Achse, in denen der Graph der folgenden Funktionen oberhalb der $x$ -Achse verläuft.
1. $f(x)=x\cdot(x^2-9)$
2. $g(x)=0{,}5\cdot(x^2-8x+16)\cdot(x+1)$
3. $h(x)= 0.1 \cdot (x+2.5)\cdot (x^2-x+\frac14) \cdot (x-4)$
4
Skizziere mit Hilfe den gegebenen Informationen jeweils einen möglichen Verlaufdes Graphen der folgenden Funktionen.
1. Die Polynomfunktion $f$ vom Grad $3$ besitzt Nullstellen bei $x_1=-3$ , $x_2=2$ und $x_3=4$ und schneidet die $y$ -Achse im Punkt $(0|2)$ .
2. Die Polynomfunktion $g$ vom Grad $4$ hat genau eine doppelte Nullstelle und ihr Graph ist symmetrisch zur $y$ -Achse.
3. Die Polynomfunktion $h$ vom Grad $6$ besitzt zwei mehrfache Nullstellen.
5
Ordne die Graphen jeweils dem richtigen Funktionsterm zu. Begründe deine Antwort.
$f(x)=0{,}1\cdot(x+2)^2\cdot(x-4)^3$
$g(x)=-0{,}1\cdot(x+2)^2\cdot(x-4)$
$h(x)=-0{,}01\cdot(x+2)^3\cdot(x-4)^2\cdot(x-2)$
$j(x)=0{,}05\cdot(x+2)\cdot(x-4)\cdot(x^2+1)$
$k(x)=-0{,}01\cdot(x+2)^4\cdot(x-4)^2\cdot(x-2)$

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