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Aufgaben zur Nullstelle

Hier findest du Übungsaufgaben rund um das Thema Nullstelle. Lies sie ab, berechne sie und leite aus ihnen weitere Aussagen ab.

  1. 1

    Lies die Nullstelle(n) folgender Funktionen ab

    1. f(x)=2x−8f(x)= 2x-8

      Nullstellenberechnung: Gerade f(x)=2x-8
    2. g(x)=−x2−7x−10g(x)=-x^2-7x-10

      Nullstellenberechnung: Funktion g(x)=-x^2-7x-10, Parabel
    3. h(x)=110(x+6)(x−2)(x−4)h(x)=\frac{1}{10}(x + 6) (x - 2) (x - 4)

      Nullstellenberechnung: Funktion h(x)=1/10(x+6)(x-4)
    4. f(x)=3x2+6x+3f(x)=3x^2+6x+3

      Funktionsgraph
  2. 2

    Bestimme die Vielfachheiten der Nullstelle(n) zu folgenden Funktionen

    1. f(x)=x7f(x)= x^7

    2. f(x)=6xf(x)=6x

    3. f(x)=(x−5)2f(x)=(x-5)^2

    4. f(x)=x2−9f(x)=x^2-9

    5. f(x)=(x+8)⋅(x−2)2f(x)= (x+8)\cdot (x-2)^2

  3. 3

    Bestimme die Intervalle auf der xx-Achse, in denen der Graph der folgenden Funktionen oberhalb der xx-Achse verlÀuft.

    1. f(x)=x⋅(x2−9)f(x)=x\cdot(x^2-9)

    2. g(x)=0,5⋅(x2−8x+16)⋅(x+1)g(x)=0{,}5\cdot(x^2-8x+16)\cdot(x+1)

    3. h(x)=0.1⋅(x+2.5)⋅(x2−x+14)⋅(x−4)h(x)= 0.1 \cdot (x+2.5)\cdot (x^2-x+\frac14) \cdot (x-4)

  4. 4

    Skizziere mit Hilfe den gegebenen Informationen jeweils einen möglichen Verlaufdes Graphen der folgenden Funktionen.

    1. Die Polynomfunktion ff vom Grad 33 besitzt Nullstellen bei x1=−3x_1=-3, x2=2x_2=2 und x3=4x_3=4 und schneidet die yy-Achse im Punkt (0∣2)(0|2).

    2. Die Polynomfunktion gg vom Grad 44 hat genau eine doppelte Nullstelle und ihr Graph ist symmetrisch zur yy-Achse.

    3. Die Polynomfunktion hh vom Grad 66 besitzt zwei mehrfache Nullstellen.

  5. 5

    Ordne die Graphen jeweils dem richtigen Funktionsterm zu. BegrĂŒnde deine Antwort.

    Bild

    f(x)=0,1⋅(x+2)2⋅(x−4)3f(x)=0{,}1\cdot(x+2)^2\cdot(x-4)^3

    g(x)=−0,1⋅(x+2)2⋅(x−4)g(x)=-0{,}1\cdot(x+2)^2\cdot(x-4)

    h(x)=−0,01⋅(x+2)3⋅(x−4)2⋅(x−2)h(x)=-0{,}01\cdot(x+2)^3\cdot(x-4)^2\cdot(x-2)

    j(x)=0,05⋅(x+2)⋅(x−4)⋅(x2+1)j(x)=0{,}05\cdot(x+2)\cdot(x-4)\cdot(x^2+1)

    k(x)=−0,01⋅(x+2)4⋅(x−4)2⋅(x−2)k(x)=-0{,}01\cdot(x+2)^4\cdot(x-4)^2\cdot(x-2)


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