3Die Gerade

Du kennst bereits den Begriff der Gerade aus dem $2$-dimensionalen. Eine Gerade ist eine Menge von Punkten, die die Geradengleichung erfüllen, das heißt insbesondere dass die Gerade fest im Raum liegt, da jedes $x$ in der Geradengleichung einen Punkt $y$ zugeordnet bekommt und diese dann die Koordinaten der einzelnen Punkte der Gerade sind. Zum Beispiel für eine Gerade $g(x)=2\cdot x+1$ liegt der Punkt $P(2|5)$ auf der Geraden, denn $2\cdot 2+1=5=y$.

Ein Beispiel aus dem $2$-dimensionalen:

Die beiden Geraden $g$ und $h$ laufen in die selbe Richtung, haben aber nicht die gleiche Lage und sind somit verschieden.

Wie auf der vorherigen Seite angesprochen könntest du einen Vektor beliebig oft aneinander hängen und hättest so eine unendlich lange gerade Linie, jedoch keine Gerade.

Wenn du nun aber dir einen Startpunkt auswählst und von diesem aus den Vektor beliebig oft aneinander hängst, wird dein unendlicher langer Vektor an diesen Punkt fixiert und du kannst ihn nicht mehr beliebig im Raum verschieben, da er abhängig von diesem Punkt ist.

Du hast nun eine Gerade im $3$-dimensionalen Raum und nennst diesen Punkt der den Vektor fixiert Aufpunkt der Gerade.