$f(x)={\displaystyle \frac{1}{2x+5}}f(x)=\backslash dfrac1\{2x+5\}$

Verschiebe den Graphen um 1 nach links.

$g(x)=f(x+a)g(x)=f(x+a)$

Setze für $a=1a=1$ ein

$g(x)={\displaystyle \frac{1}{2(x+1)+5}}g(x)=\backslash dfrac1\{2(x+1)+5\}$

Rechne die Klammer aus und fasse zusammen

$g(x)={\displaystyle \frac{1}{2x+2+5}}={\displaystyle \frac{1}{2x+7}}g(x)=\backslash dfrac1\{2x+2+5\}=\backslash dfrac1\{2x+7\}$

Der Term des um 1 nach links verschobenen Graphen lautet

$g(x)={\displaystyle \frac{1}{2x+7}}g(x)=\backslash dfrac1\{2x+7\}$

Der Graph Gf der Ausgangsfunktion f ist rot eingezeichnet und der verschobene Graph Gg der neuen Funktion g schwarz.

$f(x)={\displaystyle \frac{1}{2x+5}}f(x)=\backslash dfrac1\{2x+5\}$

Streckungsfaktor $a=5a=5$

$g(x)=a\cdot f(x)g(x)=a\backslash cdot\; f(x)$

Setze $a=5a=5$ ein

$g(x)=5\cdot f(x)=5({\displaystyle \frac{1}{2x+5}})g(x)=5\backslash cdot\; f(x)=5(\backslash dfrac1\{2x+5\})$

Rechne die Klammer aus

$g(x)={\displaystyle \frac{5}{2x+5}}g(x)=\backslash dfrac5\{2x+5\}$

Der Term lautet $g(x)={\displaystyle \frac{5}{2x+5}}g(x)=\backslash dfrac5\{2x+5\}$

Im Folgenden ist der Graph Gf der Ausgangsfunktion f rot eingezeichnet und der gestreckte Graph Gg der neuen Funktion g schwarz.

$f(x)={\displaystyle \frac{1}{2x+5}}f(x)=\backslash dfrac1\{2x+5\}$

Verschiebung des Graphen um 2 nach oben.

$g(x)=f(x)+ag(x)=f(x)+a$

Setzte für $a=2a=2$ ein

$g(x)=f(x)+2=\frac{1}{2x+5}+2g(x)=f(x)+2=\backslash frac1\{2x+5\}+2$

Der Term des um 2 nach oben verschobenen Graphen lautet

$g(x)={\displaystyle \frac{1}{2x+5}}+2g(x)=\backslash dfrac1\{2x+5\}+2$

Der Graph Gf der Ausgangsfunktion f ist rot eingezeichnet und der verschobene Graph Gg der neuen Funktion g schwarz.